Question

【題目】如圖甲所示是使用汽車從湖中打撈重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個(gè)圓柱體重物，在整個(gè)打撈過程中，汽車以恒定速度V=0.2m/s向右運(yùn)動(dòng)．圖乙是此過程中汽車?yán)瓌?dòng)重物的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象．設(shè)t=0時(shí)汽車開始提升重物，忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）圓柱體重物的質(zhì)量是多少kg？
（2）圓柱體重物的密度是kg/m3？
（3）打撈前，圓柱體重物上表面受到水的壓力FP是多少N？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知：整個(gè)物體打撈過程分為三個(gè)階段．

第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G 不變，F(xiàn)浮不變，F(xiàn)1不變．且有G=F浮+F1

第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F(xiàn)浮變小直到為0，拉力F越來越大，對(duì)應(yīng)圖BC段．

第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續(xù)向上拉的過程，這一過程G不變，拉力F 3與重力G相等，對(duì)應(yīng)圖CD段．

因?yàn)镚=F 3=4000N，所以m= = =400kg

（2）解：圓柱體重物浸沒時(shí)受到浮力：F浮=G﹣F1=F3﹣F1=4000N﹣3500N=500N，

由F浮=ρ水gV排=ρ水gV物可得圓柱體重物體積：

V物= = =5×10﹣2m3，

所以：ρ物= = =8×103kg/m3

（3）解：由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個(gè)物體露出水面，所需時(shí)間t=60s﹣50s=10s，

上升的速度為0.2m/s，所以物體升高h(yuǎn)=10s×0.2m/s=2m，

所以物體上下表面積S= = =2.5×10﹣2m2，

原來物體上表面距離水面的高度h1=vt=0.2m/s×50s=10m，

F壓=pS=ρ水gh1S=1×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10﹣2m2=2.5×103N

【解析】（1）露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據(jù)公式m=Gg可求物體的質(zhì)量；（2）露出前后繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據(jù)浮力公式求出體積的大小；根據(jù)公式ρ= 計(jì)算算密度；（3）先根據(jù)打撈開始到物體出水所用的時(shí)間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由p=ρgh求出壓強(qiáng)． 再由重物出水所用的時(shí)間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=pS求出壓力．
【考點(diǎn)精析】利用液體的壓強(qiáng)的計(jì)算和阿基米德原理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離；阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個(gè)規(guī)律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．