Question

6．下圖是某車站廁所的自動沖水裝置，圓柱體浮筒A的底面積為S₁，高為h₁，蓋片B的面積為S₂（蓋片B的質量，厚度不計）．連接AB是長為L，體積和質量都不計的硬桿．當流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被撇開，水通過排水管流出沖洗廁所．（已知水的密度為ρ_水）（要求：表達式要用已知條件的字母表示）
請解答下列問題：
（1）當繩子拉緊后，流進水箱的水越來越多，水對蓋片B的壓強變大．A受到的浮力變大（選填變大、不變、變小）
（2）水剛好浸沒浮筒A時，A受到的浮力表達式F_浮=ρ_水gS₁h₁
（3）水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B受到水的壓力式F_壓=ρ_水g（L+h₁）S₂
（4）請推導浮筒A的重力的表達式G_A=ρ_水gS₁h₁-ρ_水g（L+h₁）S₂．

Answer 1

分析 （1）液體壓強的大小與液體的密度和深度有關，利用公式p=ρgh分析蓋片所受壓強的變化．浸在液體中的物體受到液體向上的浮力，浮力的大小與液體密度和排開液體的體積有關，浮力變化用F_浮=ρ_液gV_排分析．
（2）據阿基米德原理分析即可得出；
（3）求出當水箱的水剛好浸沒浮筒A時水深h的大小，利用液體壓強公式求水對蓋片B的壓強，再利用壓強定義式求水對蓋片B的壓力；
（4）桿對浮筒的拉力等于水對蓋片B的壓力，當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上桿對浮筒的拉力，據此求浮筒A的重力；

解答 解：（1）當繩子拉緊后，流進水箱的水越來越多，水的深度增加，所以水對蓋片B的壓強增大；同時A排開水的體積變大，所以據F_浮=ρ_液gV_排分析可知，此時的浮力增大；
（2）此浮筒A的體積是：V=S₁h₁，
所以水剛好浸沒浮筒A時，A受到的浮力表達式F_浮=ρ_水gS₁h₁；
（3）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水深：
h=L+h₁，
水對蓋片B的壓強：
p=ρ_水gh=ρ_水g（L+h₁），
水對蓋片B的壓力：
F=ps=ρ_水g（L+h₁）S₂；
（4）桿對浮筒的拉力等于水對蓋片B的壓力，
即：F′=ρ_水g（L+h₁）S₂，
當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒受到的浮力：
F_全浮=ρ_水V_全排g=ρ_水gS₁h₁，
浮筒受到的浮力等于浮筒重加上桿對浮筒的拉力，即F_全浮=G_A+F′，
則浮筒A的重力：
G_A=F_全浮-F′=ρ_水gS₁h₁-ρ_水g（L+h₁）S₂；
故答案為：（1）變大；變大；（2）ρ_水gS₁h₁；（3）ρ_水g（L+h₁）S₂；（4）ρ_水gS₁h₁-ρ_水g（L+h₁）S₂

點評 本題關鍵有二：一是計算液體壓強關鍵確定水深大小，二是做好兩個臨界狀態(tài)（蓋片B被撇開、蓋片B又自動關上）的受力分析．