Question

2．如圖所示，電源兩端電壓不變．當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁的電功率為P₁；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U；當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，電阻R₃的電功率為0.32W，已知：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，R₂=15歐．求：
（1）畫(huà)出三種狀態(tài)的等效電路圖；
（2）電阻R₃的阻值；
（3）電阻R₁的電功率P．

Answer 1

分析 （1）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，然后作出等效電路圖．
（2）根據(jù)電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律求出電阻R₃的阻值．
（3）根據(jù)電路圖應(yīng)用歐姆定律求出電流，然后應(yīng)用電功率公式求出電功率之比，最后求出R₁的功率．

解答 解：（1）當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，等效電路如圖甲所示，
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，等效電路如圖乙所示，
當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，等效電路如圖丙所示；

（2）由圖甲得：U₁=I₁ R₁，U=I₁（R₁+R₂），
已知：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
解得：R₁=3R₂，
已知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，
由圖甲、乙得：I₁（R₁+R₂）=I₂$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=2，$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$，R₃=10Ω；
（3）由圖甲、丙得：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3U}{4{R}_{1}}$，
I₃=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6U}{5{R}_{1}}$，則：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{3U}{4{R}_{1}}}{\frac{6U}{5{R}_{1}}}$=$\frac{5}{8}$，
由圖甲4R、丙得：P₁=I₁² R₁，P₃=I₃² R₃
功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{3}^{2}{R}_{3}}$=$\frac{25}{32}$，
P₁=$\frac{25}{32}$P₃=$\frac{25}{32}$×0.32W=0.25W；
答：（1）三種狀態(tài)的等效電路圖如圖所示；
（2）電阻R₃的阻值為10歐姆．
（3）電阻R₁的電功率P為0.25W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)出三種情況下的等效電路圖和利用好電源的電壓不變這一條件．