Question

（2013?通州區(qū)模擬）如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_A時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R_A的電功率P_A為2.4W；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_B時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R_B的電功率P_B為2.7W；當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_B時(shí)，電壓表的示數(shù)U₃為4V．已知：R_A：R_B=1：2，U₁：U₂=2：1．求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電源兩端的電壓U．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=I²R表示出P_A、P_B結(jié)合消耗的電功率即可求出電流I₁與I₂的比值；
（2）根據(jù)歐姆定律表示出電流表的示數(shù)結(jié)合電流關(guān)系求出電阻之間的等式，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓結(jié)合電流關(guān)系得出電阻之間的等式，進(jìn)一步求出根據(jù)各電阻之間的關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)分壓特點(diǎn)和圖丙中電流表的示數(shù)得出電源的電壓．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_A時(shí)，等效電路如圖5甲所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_B時(shí)，等效電路如圖5乙所示；
當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_B時(shí)，等效電路如圖5丙所示．

（1）由圖5甲、乙得：

PA

PB

=

I 2 1 RA

I 2 2 RB

=

I 2 1

2 I 2 2

=

2.4W

2.7W

，
解得：

I1

I2

=

4

3

；
（2）

U1

U2

=

I1(R1+R2)

I2R2

=

4(R1+R2)

3R2

=

2

1

，
解得：R₂=2R₁-------------------①
由電源兩端電壓U不變
I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B） 
得 4R₁+R₂+4R_A=3R_B----------------------②
已知R_A：R_B=1：2-------------------------③
將①③式代入②式得：R_A=3R₁，R_B=6R₁；
由圖5丙得：

U

U3

=

R1+R2+RB

R1+R2

=

9R1

3R1

=

3

1

，
故U=3U₃=3×4V=12V．
答：（1）電流I₁與I₂的比值為4：3；
（2）電源兩端的電壓為12V．

點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計(jì)算題目，難度較大．在解題過(guò)程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時(shí)要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．