Question

如圖所示，在xOy平面的第三象限有一場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，電場的方向平行于y軸向上；在第四象限有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面．平面內(nèi)其他部分為真空．有一質(zhì)量為m，電荷量﹣q的質(zhì)點(diǎn)由電場左側(cè)平行于x軸以初速度v₀從A點(diǎn)射入電場．質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上M點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為θ，M點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d．接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場，并從y軸上的N點(diǎn)（圖中沒有畫出）垂直于y軸飛離磁場．不計(jì)重力影響．求                      

（1）A點(diǎn)的橫坐標(biāo)；                                                                             

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)B的大小和方向；                                   

（3）質(zhì)點(diǎn)從A到N的時(shí)間．                                                                   

                                                         

                                                                                                             

Answer 1

（1）由題意可知質(zhì)點(diǎn)從電場中射出后，勻速直線運(yùn)動(dòng)至x軸，故其速度方向偏轉(zhuǎn)了θ，設(shè)從y軸上的N點(diǎn)射出電場時(shí)的速度大小為v，豎直分速度大小為v_y．

則有：v=①

    v_y=at₁=v₀tanθ  ②

根據(jù)牛頓第二定律有：a=  ③

①、③代入②得：t₁=  ④

A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x_A=v₀t₁=   ⑤

（2）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)過y軸，故磁場的方向垂直紙面向里．

由洛倫茲力提供向心力qvB=，R=⑥

由圖中的幾何關(guān)系可知  R=  ⑦

由①⑤⑥得：B=⑧

（3）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段，第一階段在電場中時(shí)間為 t₁=      ⑨

 第二階段在第一象限勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂== ⑩

 第三階段在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₃===⑾

從A到M的總時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=++⑿

答：

（1）A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)B的大小為，方向垂直紙面向里；

（3）質(zhì)點(diǎn)從A到N的時(shí)間是++．