Question

如圖所示，密度為2×10³千克/米³，邊長(zhǎng)為0.1米均勻正方體甲和底面積為2×10^﹣2米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足夠高，內(nèi)盛有0.1米深的水．求：

①甲的質(zhì)量m_甲．

②水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)p_乙．

③現(xiàn)在甲的上部水平截去體積為V后，正方體甲對(duì)水平地面壓強(qiáng)為p_甲；在乙容器中倒入體積為V的水后，水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)為P_乙，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較p_甲和p_乙的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)V取值范圍．

Answer 1

           解：①由ρ=得，甲的質(zhì)量：

m_甲=ρ_甲V=2×10³kg/m³×（0.1m）³=2kg；

②乙容器中水的深度h=0.1m，

水對(duì)乙容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p_乙=ρgh=1.0×10³kg/m/³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；

③設(shè)變化后加對(duì)地面、水對(duì)乙容器底產(chǎn)生壓強(qiáng)關(guān)系：p_甲′≥p_乙′

≥ρ_乙g（h_乙+△h_乙）

即：≥ρ_乙g（h_乙+△h_乙）

由于m_甲=2kg，可得：

≥ρ_乙（h_乙+）     

解得：V≤4×10^﹣4m³

當(dāng)0＜V＜4×10^﹣4m³時(shí)  p_甲′＞p_乙′

當(dāng)V=4×10^﹣4m³時(shí)  p_甲′=p_乙′

當(dāng)4×10^﹣4m³＜V＜1×10^﹣3m³時(shí)  p_甲′＜p_乙′．

答：①甲的質(zhì)量是2kg；

②水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)為980Pa；

③壓強(qiáng)與V的取值范圍為：當(dāng)0＜V＜4×10^﹣4m³時(shí)  p_甲′＞p_乙′

當(dāng)V=4×10^﹣4m³時(shí)  p_甲′=p_乙′

當(dāng)4×10^﹣4m³＜V＜1×10^﹣3m³時(shí)  p_甲′＜p_乙′．