Question

（電路分析和計算）如圖所示電路中，開關S閉合后，電路正常工作，電壓表有一定的示數(shù)．一段時間后，電壓表的示數(shù)突然變?yōu)榱�，則故障可能是R₁

短路

或R₂

斷路

（填“短路”或“斷路”）． 將阻值分別為10Ω和30Ω的甲、乙兩電阻串聯(lián)后接在電源上，相同時間內，甲、乙兩電阻分擔的電壓之比為

1：3

；若將甲、乙兩電阻并聯(lián)后接在電源上，相同時間內，電流通過甲、乙兩電阻做功之比為

3：1

．

Answer 1

分析：電路的故障主要有電路短路和斷路兩種．開關S閉合后，電路正常工作，電壓表有一定的示數(shù)．一段時間后，電壓表的示數(shù)突然變?yōu)榱�，說明電路出現(xiàn)了斷路或短路．
分別由串聯(lián)和并聯(lián)電路的規(guī)律可得通過兩電阻的電流關系，則由歐姆定律和焦耳定律可得出電阻分壓之比和產生的熱量之比．

解答：解：（1）如圖電壓表測電阻R₁的電壓，R₁和R₂串聯(lián)，電壓表由有示數(shù)變?yōu)闊o示數(shù)，說明電路出現(xiàn)了斷路和短路．如果R₁斷路，電壓表就會和R₂形成串聯(lián)，電壓表的示數(shù)接近電源電壓，不合題意．
若R₁短路，電壓表也被短路，示數(shù)為零，符合題意．如果R₂短路，則R₁正常工作，電壓表有示數(shù)，不合題意．若R₂斷路，整個電路也斷路，電壓表無示數(shù)，符合題意．
（2）兩電阻串聯(lián)時，通過兩電阻的電流相等，則由U=IR可得：
U_甲：U_乙=IR_甲：IR_乙=R_甲：R_乙=10Ω：30Ω=1：3；
兩電阻并聯(lián)在電路中，在兩電阻兩端的電壓相等，
由焦耳定律變形可得：Q=

U2

R

t； 則可知，
相同時間內兩電阻產生的熱量之比：Q_甲：Q_乙=

U2

R甲

t：

U2

R乙

t=R_乙：R_甲=30Ω：10Ω=3：1．
故答案為 短路，斷路，1：3；3：1．

點評：要學會對電路故障短路和斷路兩種情況的判斷，在分析電路時靈活運用．同時會靈活應用歐姆定律、焦耳定律以及串并聯(lián)電路的規(guī)律，屬公式的簡單應用．