Question

兩個底面積不同的足夠高的圓柱形容器，分別盛有不同的液體甲和乙，兩個完全相同的小球分別靜止在其中，所處位置如圖所示，且兩液面相平．下列措施中能使兩容器內液體對容器底部的壓強相等的是（ ）

A．可能是分別抽出了相同質量的液體甲、乙
B．一定是分別抽出了相同體積的液體甲、乙
C．可能是分別倒入了相同質量的液體甲、乙
D．一定是分別倒入了相同體積的液體甲、乙

Answer 1

【答案】分析：①根據物體的浮沉條件得到兩種液體的密度大小關系．由圖知，一個小球漂浮在甲液體中，說明小球密度小于甲液體密度；另一個小球懸浮在乙液體中，說明小球密度等于乙液體密度．所以液體甲密度大于液體乙密度．
②粗細均勻的容器，底部受到液體的壓強可以利用P=比較．
③深度不同的液體對容器底的壓強用P=ρgh比較．
解答：解：
A、分別抽出了相同質量的液體甲、乙，剩余部分甲的質量更大，對底部的壓力更大，底面積不變，由公式P=知，甲液體對底部壓強更大．此選項不可能；
B、分別抽出了相同體積的液體甲、乙，已知液體甲的密度較大，所以剩余部分甲液體的質量更大，對底部的壓力更大，底面積不變，由公式P=知，甲液體對底部壓強更大．此選項不可能；
C、倒入相同質量的液體甲和乙，因為甲容器的底面積較大，所以增加的深度較小，由公式P=ρgh知，密度大的甲液體增加的深度小，密度小的乙液體增加的深度大，最終的壓強有可能相等．此選項有可能；
D、倒入相同體積的液體甲和乙，因為甲容器的底面積較大，所以增加的深度較小，由公式P=ρgh知，密度大的甲液體增加的深度小，密度小的乙液體增加的深度大，最終的壓強有可能相等．但由上面C的分析知，倒入相同質量的液體也可能．此選項不可能．
故選C．
點評：此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據已知條件，靈活選用壓強計算式P=和P=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．