Question

6．用密度為3×10³千克/米³的合金做成的可以密封的空心金屬盒子，當把體積為50厘米³，密度為7×10³千克/米³的金屬塊放在盒子內部時，密封盒子將懸浮在水中．如果將金屬塊用不計重力和體積的細繩懸掛在金屬盒子下面時，盒子將有$\frac{1}{10}$的體積露出水面，則盒子的體積為500cm³，空心部分的體積為450cm³．

Answer 1

分析 設金屬盒的質量為m_盒，體積為V_盒，空心部分體積為V_空，金屬塊的質量為m_塊，體積為V_塊，由甲圖中金屬盒是懸浮，乙圖中是漂浮，利用F_浮=G可列出等式，求得V_盒，然后在列出F_浮=ρ_水gV_盒=[ρ_盒（V_盒-V_空）g+ρ_塊V_塊g]，可求得空心部分的體積．

解答 解：設金屬盒的質量為m_盒，體積為V_盒，空心部分體積為V_空，金屬塊的質量為m_塊，體積為V_塊，
根據懸浮時F_浮=G，由甲圖可得（m_盒+m_塊）g=F_浮=ρ_水gV_盒-----①
由乙圖可得（m_盒+m_塊）g=F_浮=ρ_水（$\frac{9}{10}$V_盒+V_塊）g------②，
由①②解得V_盒=500cm³，
F_浮=ρ_水gV_盒=[ρ_盒（V_盒-V_空）g+ρ_塊V_塊g]，
V_空=$\frac{{ρ}_{盒}{V}_{盒}+{ρ}_{塊}{V}_{塊}-{ρ}_{水}{V}_{盒}}{{ρ}_{盒}}$=$\frac{3g/c{m}^{3}×500c{m}^{3}+7g/c{m}^{3}×50c{m}^{5}-1g/c{m}^{3}×500c{m}^{3}}{3g/c{m}^{3}}$=450cm³．
故答案為：500cm³；450cm³．

點評 本題考查密度的計算和物體浮沉條件的應用，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是知道物體漂浮時浮力等于自身的重力，列出G_盒+G_塊=F_浮的關系式，然后問題可解．