Question

6．有一個(gè)瀑布，每分鐘有50m³的水從40m高處落下，政府想利用它建設(shè)一個(gè)小型水電站為附近的一個(gè)居民樓供電，如圖是供電設(shè)備向居民樓用戶輸電的示意圖．若水流做功有48%須保證為220V，居民樓內(nèi)消耗的總功率為88kW（g=10N/kg）
（1）供電設(shè)備的輸出電壓是多少伏？
（2）輸電線的總電阻是多少？

Answer 1

分析 （1）知道每分鐘落下水的體積，根據(jù)密度公式求出每分鐘落下水的質(zhì)量，根據(jù)W=Gh=mgh求出1分鐘水流做的功，根據(jù)效率公式求出水流做功獲得的電能即為輸出電能，利用P=$\frac{W}{t}$求出輸電功率，由P=UI求出輸電電流，再利用P=UI求出輸電電壓；
（2）輸出的電功率減小用戶獲得的電功率即為線路損耗的電功率，根據(jù)P=I²R求出輸電線的電阻．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每分鐘落下水的質(zhì)量：
m=ρV=1×10³kg/m³×50m³=5×10⁴kg，
1分鐘水流做的功：
W₁=Gh=mgh=5×10⁴kg×10N/kg×40m=2×10⁷J，
水流做功獲得的電能：
W₂=W₁η=2×10⁷J×48%=9.6×10⁶J，
輸電功率：
P=$\frac{{W}_{2}}{t}$=$\frac{9.6×1{0}^{6}J}{60s}$=1.6×10⁵W，
由P=UI可得，輸電電流：
I=$\frac{{P}_{用戶}}{{U}_{用戶}}$=$\frac{88×1{0}^{3}W}{220V}$=400A，
則輸電電壓：
U_輸=$\frac{P}{I}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}W}{400A}$=400V；
（2）輸電線上損失的功率：
P_損=P-P_用戶=1.6×10⁵W-8.8×10⁴W=7.2×10⁴W
由P=I²R可得，輸電線的電阻：
R=$\frac{{P}_{損}}{{I}^{2}}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}W}{（400A）^{2}}$=0.45Ω．
答：（1）供電設(shè)備的輸出電壓是400V；
（2）輸電線的總電阻是0.45Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和做功公式、效率公式、電功率公式的綜合應(yīng)用，明白輸電的過程是解題的關(guān)鍵．