Question

4．有一輛汽車勻速行駛在高度為20m，傾斜角度為30°的斜坡，此時汽車引擎牽引力為500N，用時5s．若斜面的機械效率是40%．試求：
（1）牽引力所做的功是多少？
（2）汽車所受的摩擦力是多少？
（3）在汽車爬坡過程中，司機將油門加到最大仍會出現(xiàn)動力不足的情況，請為司機提供一個解決方法并說明；
（4）一段時間后，汽車到達(dá)斜坡頂．當(dāng)司機離開時忘了開啟手剎，汽車慢慢加速向斜坡底倒車．此時汽車所受到的摩擦力等于（選填“大于”、“小于”或“等于”）汽車上坡時所受摩擦力．

Answer 1

分析 （1）由題知斜坡高和傾斜角度，利用直角三角形的邊角關(guān)系求斜坡長；利用W=Fs求牽引力所做的功；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得有用功，而額外功W_額=W_總-W_有用，再利用W=Fs求摩擦力；
（3）汽車爬坡過程中，汽車的輸出功率一定，利用P=Fv分析回答；
（4）滑動摩擦力與壓力和接觸面的粗糙程度有關(guān)．

解答 解：（1）由題知，斜面高h(yuǎn)=20m，傾斜角度為30°，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識有：$\frac{h}{s}$=sin30°=$\frac{1}{2}$，
所以斜面的長度：s=2h=2×20m=40m；
牽引力所做的功：W_總=Fs=500N×40m=20000J；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得有用功：
W_有用=W_總×η=W_總×40%=20000J×40%=8000J，
額外功：W_額=W_總-W_有用=20000J-8000J=12000J，
根據(jù)W=Fs可得摩擦力：
f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{12000J}{40m}$=300N；
（3）汽車爬坡過程中，司機可降低車速，汽車的輸出功率一定，由P=Fv可知，F(xiàn)與v成反比，汽車可以獲得更大的牽引力；
（4）汽車向斜坡底倒車和爬坡相比，汽車對斜坡的壓力、接觸面的粗糙程度都不變，汽車受到的摩擦力不變，所以此時汽車所受到的摩擦力等于汽車上坡時所受摩擦力．
答：（1）牽引力所做的功是20000J；
（2）汽車所受的摩擦力是300N；
（3）汽車的輸出功率一定，由P=Fv可知，降低車速，汽車可以獲得更大的牽引力；
（4）等于．

點評 本題考查了使用斜面有用功、總功、額外功、摩擦力的計算，計算時注意摩擦力不等于汽車重力，易錯點！