Question

4．有一艘觀光船滿載時排開水的體積是2.4m³，該船的排水量是2.4×10³kg．若船的自重為1×10⁴N，為保證安全，該觀光船最多承載的人數大約是28人．（每個人的質量均取50kg，g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）已知觀光船滿載時排開水的體積，利用m=ρV求該船的排水量（滿載時排開水的質量）；
（2）根據阿基米德原理F_浮=G_排=m_排g可求觀光船滿載時所受的浮力；觀光船漂浮受到的浮力等于觀光船的自重和最多可承載人的重力之和，據此求觀光船最多承載的人的重力，求出每個人的重力，求出觀光船最多承載的人數．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得觀光船的排水量：
m_排=ρ_水V_排=1.0×10³kg/m³×2.4m³=2.4×10³kg；
（2）觀光船滿載時所受的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=2.4×10³kg×10N/kg=2.4×10⁴N．
觀光船的自重為G₁，最多可承載人的重力為G₂；
因為觀光船漂浮，
所以F_浮=G₁+G₂，
最多可承載人的重力：
G₂=F_浮-G₁=2.4×10⁴N-1×10⁴N=1.4×10⁴N，
而一個人的體重：
G=mg=50kg×10N/kg=500N，
最多可承載人數：
n=$\frac{1.4×{10}^{4}N}{500N}$=28（人）．
故答案為：2.4×10³；28．

點評 本題考查了學生對物體的漂浮條件和阿基米德原理的掌握和運用，知道觀光船漂浮時受到的浮力等于觀光船重加上人的總重力是本題的關鍵．