Question

11．一支質(zhì)量為75.4g的密度計，放入水中時，水面與它的刻線A相平；放入某種液體時，液面與它的刻線B相平．已知這支密度計刻線部分的玻璃管外徑等于2cm，A、B與刻線之間距離是6cm，則這種液體的密度為0.8×10³或1.3×10³kg/m³．

Answer 1

分析 因為已知密度計的質(zhì)量，則可根據(jù)物體的浮沉條件得出水面在A點時密度計排開水的體積；
則利用已知的玻璃管外徑和A、B與刻線之間距離即可求出密度計放入某種液體時排開液體的體積，最后根據(jù)阿基米德原理即可求出這種液體的密度．

解答 解：密度計的重力不變，密度計處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即浮力也不變．
放入水中時，則F_浮1=G=mg，
由F_浮=ρ_液gV_排可知：ρ_水gV_排水=mg，
所以，V_排水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{75.4g}{1g/c{m}^{3}}$=75.4cm³；
放入某種液體時，
①若B在A的上方，則V_排液=V_排水+$\frac{1}{4}$πD²l=75.4cm³+$\frac{1}{4}$×3.14×（2cm）²×6cm=94.24cm³，
根據(jù)漂浮條件可知：F_浮2=G=mg，由F_浮=ρ_液gV_排可知：ρ_液gV_排液=mg，
所以ρ_液=$\frac{m}{{V}_{排液}}$=$\frac{75.4g}{94.24c{m}^{3}}$≈0.8g/cm³=0.8×10³kg/m³．
②若B在A的下方，則V_排液=V_排水-$\frac{1}{4}$πD²l=75.4cm³-$\frac{1}{4}$×3.14×（2cm）²×6cm=56.56cm³，
根據(jù)漂浮條件可知：F_浮2=G=mg，由F_浮=ρ_液gV_排可知：ρ_液gV_排液=mg，
所以ρ_液=$\frac{m}{{V}_{排液}}$=$\frac{75.4g}{56.56c{m}^{3}}$≈1.3g/cm³=1.3×10³kg/m³．
故答案為：0.8×10³或1.3×10³．

點評 本題要根據(jù)密度計的使用原理，利用漂浮條件和阿基米德原理公式計算，關(guān)鍵是放入某種液體時排開液體的體積的計算．