Question

13．A、B兩大小相同的小球在甲、乙兩種液體中的靜止時(shí)狀態(tài)如圖所示，則下列關(guān)于它們密度的大小關(guān)系，正確的是（　�。�

• A． ρ_A＞ρ_B＞ρ_甲＞ρ_乙
• B． ρ_乙＞ρ_甲＞ρ_B＞ρ_A
• C． ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_A＞ρ_B
• D． ρ_甲＞ρ_B＞ρ_A＞ρ_乙

Answer 1

分析 （1）由圖可知，B小球放置在甲、乙兩種不同的液體中時(shí)都處于漂浮狀態(tài)，所以受到的浮力都等于物體的重力，結(jié)合阿基米德原理可知，物體在液體中受到的浮力大小等于排開液體的重力，判斷甲、乙兩液體的密度大�。�
（2）由圖可知，AB兩個(gè)球排開液體的體積大小關(guān)系，利用阿基米德原理的推導(dǎo)公式F_浮=ρ_液V_排g比較受浮力的大小關(guān)系．
根據(jù)漂浮條件得出A、B兩小球重力的大小關(guān)系，又因?yàn)樾∏虻捏w積相同，再根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$和重力公式G=mg得出兩小球的密度關(guān)系．

解答 解：（1）當(dāng)物體B放置在甲液體中時(shí)，浮力F_甲=G=ρ_甲gV_排甲①；
當(dāng)物體B放置在乙液體中時(shí)，浮力F_乙=G=ρ_乙gV_排乙②；
由①②可知，$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{V}_{排乙}}{{V}_{排甲}}$，由圖可知，甲排開液體的體積大于乙排開液體的體積，
所以ρ_甲＜ρ_乙；
（2）如圖，AB兩小球排開液體的體積：V_A＜V_B，
由F_浮=ρ_液gV_排可知，兩小球受到的浮力：
F_A＜F_B；
圖中，A、B球均為漂浮，F(xiàn)_浮=G_球，
則G_A＜G_B；
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，G=mg=ρVg，球的體積相同，
ρ_A＜ρ_B．
綜上分析可知，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力的公式、密度的公式、阿基米德原理及推導(dǎo)公式．解決此類問題要利用物體的漂浮條件和阿基米德原理進(jìn)行分析解答．