Question

10．工地上用如圖所示的卷揚機(jī)和滑輪組從豎直深井中提取泥土．將一筐泥土以0.3m/s的速度豎直向上勻速提升6m，卷揚機(jī)對繩的拉力F為100N，此時滑輪組的機(jī)械效率為80%．不計繩重與軸摩擦，求：
（1）拉力F做功的功率；
（2）拉力F所做的有用功．
（3）滑輪組中動滑輪受到的重力．

Answer 1

分析 （1）由圖知，承擔(dān)物重的繩子有3段，已知物體上升的速度，可以得到繩子拉下的速度；根據(jù)W_總=Fs計算拉力F做的總功，再利用功率的計算公式得到拉力的功率；
（2）根據(jù)機(jī)械效率的變形公式計算拉力F所做的有用功；
（3）已知拉力、滑輪組機(jī)械效率、承擔(dān)物重繩子段數(shù)，根據(jù)機(jī)械效率變形公式可以得到物重；已知物重、拉力和繩子段數(shù)，根據(jù)滑輪組特點得到動滑輪重力．

解答 解：（1）繩子自由端移動的距離s=3h=3×6m=18m，
W_總=Fs=100N×18m=1.8×10³J，
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{6m}{0.3m/s}$=20s，
拉力F做功的功率為P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1.8×1{0}^{3}J}{20s}$=90W；
（2）因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$，
所以W_有=ηW_總=80%×1.8×10³J=1.42×10³J；
（3）因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•nh}$=$\frac{G}{nF}$，
所以物重為G=3ηF=3×80%×100N=240N，
因為F=$\frac{1}{n}$（G+G_動），
所以動滑輪重力為G_動=3F-G_物=300N-240N=60N；
答：（1）（1）拉力F做功的功率是90W；
（2）拉力F所做的有用功是1.42×10³J；
（3）滑輪組中動滑輪受到的重力是60N．

點評 此題考查的是滑輪組特點、機(jī)械效率計算公式和功率計算公式及其變形公式的應(yīng)用，屬于基本規(guī)律的考查．正確判斷承擔(dān)物重的繩子段數(shù)，是解答此類問題的第一步．