Question

在如圖所示電路中，a、b端接電壓恒定的電源．如果在c、d端接入一個(gè)電壓表，其示數(shù)為60V；如果在c、d端接入一個(gè)電流表，其示數(shù)為3A；如果在c、d端接入一個(gè)電阻R₃，則三個(gè)電阻R₁、
R₂、R₃消耗的電功率相等．求R₁、R₂、R₃的阻值及a、b間的電壓．

Answer 1

分析：①cd兩端接電壓表，電阻R₁與R₂串聯(lián)，此時(shí)電壓表測(cè)R₂兩端電壓，U₂=60V；
②cd兩端接電流表，R₂被短路，電流表測(cè)通過(guò)R₁的電流，此時(shí)可得到電源電壓的表達(dá)式U=3R₁；
③cd兩端接電阻R₃，則R₂與R₃并聯(lián)后再與R₁串聯(lián)，又R₁、R₂、R₃消耗的電功率相等，根據(jù)R=

U2

P

故可得R₃=R₂；
④因R₁與并聯(lián)后的R₂R₃串聯(lián)，又R₃=R₂，故可得通過(guò)R₁的電流為通過(guò)R₂或R₃支路電流的2倍，此時(shí)P₁=P₂=P₃，即：I₁²R₁=I₂²R₂=I₃²R₃；
⑤代入后分析整理出答案．

解答：解：①cd兩端接電壓表，電阻R₁與R₂串聯(lián)，此時(shí)電壓表測(cè)R₂兩端電壓，即U₂=60V，
此時(shí)電路中的電流為

U2

R2

，電源電壓為U=

U2

R2

（R₁+R₂）------①
②cd兩端接電流表，R₂被短路，電流表測(cè)通過(guò)R₁的電流，則電源電壓為U=3AR₁--------②；
③cd兩端接電阻R₃，則R₂與R₃并聯(lián)，又R₁、R₂、R₃消耗的電功率相等，根據(jù)R=

U2

P

故可得R₃=R₂；
④因R₁與并聯(lián)后的R₂R₃串聯(lián)，又R₃=R₂，故可得通過(guò)R₁的電流為通過(guò)R₂或R₃支路電流的2倍，即：I₁=2I₂=2I₃，--------③
此時(shí)P₁=P₂=P₃，即：I₁²R₁=I₂²R₂=I₃²R₃，-----------④
將③代入④后整理得，R₁=

R2

4

，--------⑤
將⑤代入①②后整理得：R₂=100Ω
所以R₃=R₂=100Ω，R₁=

R2

4

=25Ω，
電源電壓：U=3A×R₁=3A×25Ω=75V．
答：電阻分別為R₁=25Ω，R₂=100Ω，R₃=100Ω；電源電壓為U=75V．

點(diǎn)評(píng)：分析這類(lèi)題目時(shí)，先根據(jù)題目中的變化情況分析電路的狀態(tài)是怎樣連接的，再判斷電流表或電壓表是測(cè)哪一個(gè)的電流或電壓，最后去列式計(jì)算．
本題的關(guān)鍵點(diǎn)在R₂與R₃并聯(lián)，且消耗的功率相等，根據(jù)R=

U2

P

可知，R₂R₃相等，再根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律去分析．