Question

17．小明同學想測出一個實心小木球的密度，但是發(fā)現(xiàn)小木球放在水中會飄浮在水面上，無法測出他的體積．于是他設(shè)計了以下實驗步驟：

（a）把測量的水倒進量筒中，如圖1（甲）所示，記錄此時水的體積為V₁；
（b）用細線在小木球下吊一個小鐵塊放入水中，靜止時如圖1（乙）所示，記錄此時量筒的示數(shù)V₂；
（c）把小鐵塊單獨放入水中靜止時如圖1（丙）所示，記錄此時量筒的示數(shù)為V₃；
（d）從水中取出小木球，用天平測量質(zhì)量，天平平衡時如圖2所示，記錄小木球質(zhì)量為m；
（e）利用密度公式計算出結(jié)果．
（1）實驗中使用天平測出小木球的質(zhì)量為11.2g，木球的體積為20cm³．此值比木球密度真實值要偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（2）實驗后，小明想如不用天平，只在（a）（b）（c）三個步驟中增加一個步驟也可以測出小木球的密度．請你寫出這個步驟：剪斷細線讓小木球在水中處于漂浮狀態(tài)（或靜止后），靜止時記錄此時量筒中水面的示數(shù)為V₄．
根據(jù)你補充的步驟，寫出計算小木球密度的表達式：$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}•{ρ}_{水}$．（用字母表示，水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析 （1）木球的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加游碼在標尺上所對的刻度值，注意標尺的分度值；木球的體積等于木球、水和鐵塊的總體積減水和鐵塊的體積；根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計算出木球的密度；造成測量誤差的環(huán)節(jié)主要產(chǎn)生在木塊質(zhì)量的測量上，因為吸水后的木球質(zhì)量將變大；
（2）根據(jù)物體的浮沉條件，當物體漂浮時，浮力與重力相等，則木球的質(zhì)量等于漂浮時排開水的質(zhì)量；從而可以得出木球的密度公式．

解答 解：（1）由圖2知，標尺的分度值為0.2g，木球的質(zhì)量m=10g+1.2g=11.2g；
量筒的分度值為2ml，由圖乙知，V₂=46cm³，由圖丙知，V₃=26cm³，所以木球的體積V=V₂-V₃=46cm³-26cm³=20cm³；
木球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{11.2g}{20c{m}^{3}}$=0.56g/cm³；因為木塊在浸入水中時會吸水，再測質(zhì)量時會造成質(zhì)量偏大，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知：密度測量結(jié)果偏大；
（2）剪斷細線讓小木球在水中處于漂浮狀態(tài)（或靜止后），靜止時記錄此時量筒中水面的示數(shù)為V₄；
木球漂浮時，浮力等于重力，所以m=m_排=ρ_水（V₄-V₁）；
V=V₂-V₃；
木球密度的表達式：ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}•{ρ}_{水}$
故答案為：（1）11.2；20；偏大；（2）剪斷細線讓小木球在水中處于漂浮狀態(tài)（或靜止后），靜止時記錄此時量筒中水面的示數(shù)為V₄；$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}•{ρ}_{水}$

點評 此題是測量木球的密度實驗，考查了天平和量筒的讀數(shù)及密度的計算，同時涉及到了物體的浮沉條件，學習（2）中測量漂浮物體質(zhì)量的方法．