Question

某建筑工地用如圖所示的簡易滑輪組將重5000N的磚塊運到離地3m高的砌墻處，已知每個滑輪重100N，滑輪摩擦和繩重以及動滑輪下的掛網(wǎng)重忽略不計．若提升磚塊的工人作用于繩的拉力最大為450N，求：
（1）一次可提升的磚的最大重力以及此時的機械效率；
（2）若全部完成提磚任務，工人利用此滑輪組共需做多少額外功．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)滑輪組的結構確定承擔物重的繩子股數(shù)，知道最大拉力和動滑輪重，利用F=

1

n

（G_物+G_動）求提升一次磚的最大重力；
②提升磚所做的功為有用功，提升磚和動滑輪重力做的功為總功，根據(jù)效率公式求出滑輪組的機械效率；
（2）求出了每次搬運磚的最大重力，求出搬運5000N需要的次數(shù)m，而每次搬運做的額外功W_額=G_輪h，據(jù)此求全部完成提磚任務，工人利用此滑輪組做的額外功．

解答：解：（1）①由圖知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)n=2，
∵滑輪摩擦和繩重以及動滑輪下的掛網(wǎng)重忽略不計，
∴最大拉力：
F_大=

1

2

×（G_磚+G_輪）=

1

2

×（G_磚+100N）=450N，
∴提升一次磚的最大重力：
G_磚=800N；
②此時的機械效率：
η=

W有

W總

×100%=

G磚h

(G磚+G動)h

×100%=

G磚

G磚+G動

×100%=

800N

800N+100N

×100%≈88.9%；
（2）搬完5000N磚需要次數(shù)：
N=

5000N

800N

=6.25，需要7次搬完，
工人利用此滑輪組做額外功：
W_額=G_輪h×7=100N×3m×7=2100J．
答：（1）一次可提升的磚的最大重力為800N，此時的機械效率為88.9%；
（2）若全部完成提磚任務，工人利用此滑輪組共需做2100J的額外功．

點評：本題的關鍵有三：一是n的確定（直接從動滑輪上引出的繩子股數(shù)），二是不計摩擦和繩重時，W_額=G_輪h，三是不計摩擦和繩重時，F(xiàn)=

1

n

（G_磚+G_輪）．