Question

12．如圖甲所示，電阻R₁R₂并聯(lián)．
（1）試寫(xiě)出I₁、I₂、R₁、R₂之間的關(guān)系，并根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)推導(dǎo)．
（2）如圖乙為伏安法測(cè)電阻電路圖，由于電壓表并聯(lián)分流，會(huì)給電阻的測(cè)量帶來(lái)誤差．若電流表示數(shù)為I，試分別計(jì)算說(shuō)明：當(dāng)電阻R_x分別等于10Ω和1000Ω時(shí)，電壓表分流的電流大�。ㄒ阎�電壓表內(nèi)阻R_x=3000Ω）并說(shuō)明該電路適合測(cè)大電阻還是小電阻？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律表示出兩支路兩端的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)得出等式即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得出電阻R_x和電流表R_V的電流關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出電壓表分得的電流，然后求出當(dāng)電阻R_x分別等于10Ω和1000Ω時(shí)電壓表分得的電流，然后比較兩者關(guān)系得出該電路適合測(cè)量的電阻．

解答 解：（1）甲電路圖中，電阻R₁、R₂并聯(lián)，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻兩端的電壓分別為：
U₁=I₁R₁，U₂=I₂R₂，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，U₁=U₂，即I₁R₁=I₂R₂；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，I_xR_x=I_VR_V，
則I_x=$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$I_V，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流：
I=I_x+I_V=$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$I_V+I_V，
整理可得：I_V=$\frac{I}{1+\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}}$，
當(dāng)R_x=10Ω時(shí)，I_V=$\frac{I}{1+\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}}$=$\frac{I}{1+\frac{3000Ω}{10Ω}}$=$\frac{I}{301}$，
當(dāng)R_x=1000Ω時(shí)，I_V=$\frac{I}{1+\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}}$=$\frac{I}{1+\frac{3000Ω}{1000Ω}}$=$\frac{I}{4}$，
據(jù)此可知，R_x的阻值越小，電壓表分得的電流越小，測(cè)量值越準(zhǔn)確，即該電路適合測(cè)小電阻．
答：（1）I₁、I₂、R₁、R₂之間的關(guān)系為I₁R₁=I₂R₂；
（2）當(dāng)電阻R_x分別等于10Ω和1000Ω時(shí)，電壓表分流的電流依次為$\frac{I}{301}$、$\frac{I}{4}$，該電路適合測(cè)小電阻．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，要注意電壓表分得的電流越小，測(cè)量值越準(zhǔn)確．