Question

12．如圖所示，在水平桌面l放置一個(gè)柱形薄壁容器，容器重為G、底面積為S、高為h．先將容器中注滿密度為ρ的液體，此時(shí)杯內(nèi)液體對容器體的壓強(qiáng)為p₁，容器對水平桌面的壓強(qiáng)為p₂．再將重為G₀、邊長為a的小立方體物體M輕輕放入容器中，當(dāng)物塊M靜止后，將容器外壁擦干．則下列對于p₁和p₂的描述中，說法正確的是（　�。�

• A． p₁保持不變，且p₁=ρgh
• B． p₁可能變小，且且p₁=ρg（h-$\frac{{a}^{3}}{S}$）
• C． p₂保持不變，且p₂=$\frac{G+ρghS}{S}$
• D． p₂可能變大，且p₂=$\frac{G+{G}_{0}+ρghS-ρg{a}^{3}}{S}$

Answer 1

分析 物塊靜止后有兩種情況：
（1）當(dāng)物體在液體中懸浮或漂浮時(shí)，根據(jù)阿基米德原理可知小立方體物塊受到的浮力和溢出液體的重力相等，根據(jù)漂浮或懸浮的條件可知小立方體物塊的重力等于溢出液體的重力，根據(jù)體積公式和密度公式求出液體的重力，液體的重力和柱形薄壁容器重力等于容器對桌面的壓力，然后利用壓強(qiáng)公式求出容器對桌面的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)物體沉入液體底部時(shí)，容器對桌面的壓力等于容器重加上液體重再加上小立方體物塊的重然后減去溢出液體的重，然后根據(jù)壓強(qiáng)公式求出容器對桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：容器中注滿密度為ρ的液體時(shí)，容器對水平桌面的壓強(qiáng)為p₂=$\frac{F}{S}$=$\frac{G+ρgSh}{S}$；
物體M輕輕放入容器中，當(dāng)物塊M靜止后，由于排開的液體溢出，則液體的深度不變，根據(jù)p₁=ρgh可知p₁保持不變；故A正確，B錯(cuò)誤；
（1）當(dāng)物體在液體中懸浮或漂浮時(shí)，小立方體物塊受到的浮力F_浮和小立方體物塊的重G₀相等，
由于物體受到的浮力和溢出水的重力相等，則F_浮=G_溢出=G₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh得：容器中液體的質(zhì)量m_液=ρV_液=ρSh，
容器對桌面的壓力：
F′=G+m_液g+G₀-G_溢出=G+ρgSh，
容器對桌面的壓強(qiáng)：
p₂′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{G+ρgSh}{S}$=p₂，即p₂保持不變；
（2）當(dāng)物體沉入液體底部時(shí)，則G_溢出=F_浮＜G₀，
由于容器對桌面的壓力：
F′=G+m_液g+G₀-G_溢出＞G+m_液g=G+ρgSh，
容器對桌面的壓強(qiáng)：
p₂′=$\frac{F}{S}$＞$\frac{F′}{S}$=$\frac{G+ρgSh}{S}$=p₂，即p₂變大；
由于小立方體物塊溢出液體的體積和本身的體積相等，
則溢出液體的重力G_溢出=m_溢出g=ρV_溢出g=ρVg=ρa(bǔ)³g，
容器對桌面的壓力：
F′=G+m_液g+G₀-G_溢出=G+ρgSh+G₀-ρa(bǔ)³g，
容器對桌面的壓強(qiáng)：
p₂′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{G+{G}_{0}+ρghS-ρg{a}^{3}}{S}$．
由此分析可知：C錯(cuò)誤，D正確
故選AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算和阿基米德原理、物體浮沉條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道物塊靜止后可能漂浮、可能懸浮、可能沉入容器底部．