Question

15．如圖，電源電壓保持不變，燈L是標(biāo)有“6V   1.8W”的小燈泡，R_o、R為定值電阻，當(dāng)S、S₁閉合，S₂斷開(kāi)，燈L正常發(fā)光（設(shè)燈泡電阻不隨溫度變化），燈L電功率為P₁．當(dāng)S、S₂閉合，S₁斷開(kāi)，R消耗的電功率為P₂，R_o消耗的電功率為0.1W，且P₁：P₂=9：4．求
（1）燈L的電阻．
（2）電源電壓與R的阻值．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算燈泡電阻；
（2）當(dāng)S、S₁閉合，S₂斷開(kāi)，L與R₀串聯(lián)，燈L正常發(fā)光，由歐姆定律表示出電路中電流；
S、S₂閉合，S₁斷開(kāi)，R與R₀串聯(lián)．由P₁：P₂=9：4計(jì)算P₂，由串聯(lián)電路特點(diǎn)得到R與R₀的關(guān)系；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電路的總功率．
聯(lián)立兩式求解．

解答 解：
（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
燈泡電阻R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{1.8W}$=20Ω；
（2）當(dāng)S、S₁閉合，S₂斷開(kāi)，L與R₀串聯(lián)，燈L正常發(fā)光，
所以電路中電流：I=I_L=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{1.8W}{6V}$=0.3A，
由歐姆定律可得：
$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}}$=$\frac{U}{20Ω+{R}_{0}}$=0.3A…①
S、S₂閉合，S₁斷開(kāi)，R與R₀串聯(lián)，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1.8W}{{P}_{2}}$=$\frac{9}{4}$，
所以R消耗的電功率為P₂=0.8W，
根據(jù)串聯(lián)電路中電流處處相等，由P=I²R，
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{{I}^{2}R}{{I}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{0.8W}{0.1W}$=$\frac{8}{1}$，即：R=8R₀，
此時(shí)電流的總功率：P=P₂+P₀=0.8W+0.1W=0.9W，
即：$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{0}}$=$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{0}}$=0.9W…②
解①②可得：R₀=10Ω或R₀=40Ω，
代入①可得：U=9V或U=15V，
則R=80Ω或R=320Ω．
當(dāng)R₀=40Ω時(shí)，R=320Ω，P₀=I²R₀=（$\frac{15V}{320Ω+40Ω}$）²×40Ω≠0.1W，不合題意，故舍去．
當(dāng)R₀=10Ω時(shí)，R=80Ω，P₀=I²R₀=（$\frac{9V}{80Ω+10Ω}$）²×10Ω=0.1W，符合題意．
答：（1）燈L的電阻為20Ω．
（2）電源電壓為9V與R的阻值80Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律及電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)開(kāi)關(guān)不同狀態(tài)的電路結(jié)構(gòu)，找到電阻間關(guān)系，列式求解．難度較大．