Question

16．如圖所示，甲圓柱形容器中裝有適量的水．將密度均勻的木塊A放入水中靜止時，有2/5的體積露出水面，如圖乙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了300Pa．若在木塊A上表面輕放一個質量為m₁的物塊，平衡時木塊A仍有部分體積露出水面，如圖丙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了400Pa．若將容器中的水換成另一種液體，在木塊A上表面輕放一個質量為m₂的物塊，使平衡時木塊A露出液面部分與丙圖相同，如圖丁所示．若m₁：m₂=5：1，ρ_水=1.0×10³kg/m³．說法正確的是（　�。�

• A． 如圖丙所示，木塊A露出水面的部分與自身體積的比值為1：5
• B． 如圖丙所示，木塊A露出水面的部分與自身體積的比值為3：10
• C． 木塊A的密度是0.6×10³kg/m³
• D． 另一種液體的密度是0.8×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）設A的體積為V、容器的底面積為S，由于容器為圓柱形容器，在水中放入木塊A后，A在水中漂浮，容器底受到的壓力的變化值等于木塊A的重力；而木塊受到的浮力等于木塊的重力，則壓強變化值△P=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$；同理，比較甲丙圖，壓強變化值△P′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}gV{′}_{排}}{S}$，知道△P、△P′的大小，可求丙圖排開水的體積大小，進而求出木塊A的質量m_A與m₁之比和木塊A露出水面的部分占自身體積比值；
（2）在丙圖中，由于m₁和A漂浮，根據漂浮條件可得ρ_水g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₁g，求出m₁的大��；在丁圖中，由于m₂和A漂浮，根據漂浮條件可得ρ_液g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₂g，求出m₂的大小；由題知m₁：m₂=5：1，據此求出另一種液體的密度；
（3）根據乙圖中，木塊漂浮時，浮力等于重力即可求出木塊的密度．

解答 解：（1）設A的體積為V、容器的底面積為S，
因為A在水中漂浮，
所以F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水$\frac{3}{5}$Vg=G_A，
甲圖和乙圖比較，容器底受到的壓力差：△F=G_A，
比較甲乙兩圖，△P=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$=300Pa，----①
同理，比較甲丙圖，△P′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=400Pa，----②
$\frac{①}{②}$得：
m_A：m₁=3：1，
V_排′=$\frac{4}{5}$V；
此時木塊A露出水面的部分占自身體積$\frac{1}{5}$；故A正確，B錯誤．
（2）在丙圖中，由于m₁和A漂浮，可得：
ρ_水g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₁g=ρ_水g$\frac{3}{5}$V+m₁g，
解得：m₁=ρ_水$\frac{1}{5}$V，
在丁圖中，ρ_液g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₂g=ρ_水g$\frac{3}{5}$V+m₂g，
m₂=ρ_液$\frac{4}{5}$V-ρ_水$\frac{3}{5}$V，
又因為m₁：m₂=5：1，
即：
（ρ_水$\frac{1}{5}$V）：（ρ_液$\frac{4}{5}$V-ρ_水$\frac{3}{5}$V）=5：1，
解得：
ρ_液=0.8ρ_水=0.8×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．故D正確；
（2）在乙圖中，木塊漂浮，則
ρ_水g$\frac{3}{5}$V=ρ_木gV
ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．故C正確．
故選ACD．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對阿基米德原理、壓強定義式、物體的漂浮條件的掌握和運用，知道容器為圓柱形容器，在水中放入漂浮的物體，容器底受到的壓力的變化值等于放入物體的重力是本題的突破口．