Question

11．如圖所示，滑動變阻器的滑片P在中點時，連入電路中的阻值為R，只閉合S₁時，R兩端電壓與R₁兩端電壓之比為1：2，只閉合S₂時，R兩端電壓與R₂兩端電壓之比為1：4．當(dāng)滑片P移動到b端，只閉合S₁時，滑動變阻器兩端電壓與R₁兩端電壓之比1：1．當(dāng)S₁、S₂閉合時，通過R₁與R₂的電流之比2：1．

Answer 1

分析 （1）只閉合S₁時R與R₁串聯(lián)，只閉合S₂時，R與R₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電阻R₁、R₂與R的關(guān)系；
（2）只閉合S₁時，當(dāng)滑片P移動到b端時，滑動變阻器R_b的最大阻值和R₁串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出滑動變阻器兩端電壓與R₁兩端電壓之比；當(dāng)S₁、S₂閉合時R₁、R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過它們的電流之比．

解答 解：（1）當(dāng)滑片P在中點時，只閉合S₁時，R與R₁串聯(lián)，只閉合S₂時，R與R₂串聯(lián)；
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且U_R：U₁=1：2，U_R：U₂=1：4，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{R}}{{I}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{R}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{R}_{2}}{R}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{R}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{R}′}$=$\frac{4}{1}$，
聯(lián)立兩式可得：R₁=2R，R₂=4R；
（2）當(dāng)滑片P移動到b端時，滑動變阻器此時的阻值R_b=2R，
①閉合S₁時，滑動變阻器R_b與R₁串聯(lián)，它們兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{3}{R}_}{{I}_{3}{R}_{1}}$=$\frac{{R}_}{{R}_{1}}$=$\frac{2R}{2R}$=$\frac{1}{1}$；
②當(dāng)S₁、S₂閉合時，R₁、R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₁與R₂的電流之比：
$\frac{{I}_{R1}}{{I}_{R2}}$=$\frac{\frac{{U}_{并}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{并}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4R}{2R}$=$\frac{2}{1}$．
故答案為：1：1； 2：1．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)電壓之比求出R₁、R₂之間的關(guān)系．