Question

18．如圖所示，兩個底面積不同的圓柱形容器內分別盛有深度不同的液體，已知距容器底部均為h的A、B兩點的壓強相等．現將實心金屬球甲、乙分別浸沒在左右兩液體中，均無液體溢出，此時A點的壓強大于B點的壓強，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 放入金屬球前，兩容器中液體對容器底的壓力可能相同
• B． 甲容器中液體的密度一定大于乙容器中液體的密度
• C． 甲球的質量大于乙球的質量
• D． 甲球的體積小于乙球的體積

Answer 1

分析 （1）根據圖找出A、B兩點到液面的距離關系，兩容器的底面積關系；
由A、B兩點壓強相等，由液體壓強公式判斷出兩液體的密度關系；再根據F=ps可分析放入金屬球前，兩容器中液體對容器底的壓力關系；
（2）因為甲、乙兩球浸沒在液體中A點壓強大于B點壓強，再根據液體壓強公式判斷出甲乙兩球的體積關系；
最后根據公式m=ρV判斷兩球的質量關系．

解答 解：（1）設A點到液面的距離是h_A，B點到液面的距離是h_B，由圖知：h_A＞h_B，
因為A、B兩點的壓強相等，由p=ρgh，得：ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，ρ_Ah_A=ρ_Bh_B，因為h_A＞h_B，所以ρ_A＜ρ_B，故B錯誤；
由圖可以看出，S_A＞S_B，
由p=$\frac{F}{S}$可得，放入金屬球前，兩容器中液體對容器底的壓力有可能相同；故A正確
（2）金屬球甲、乙分別浸沒在A、B兩液體中，設液面上升的高度分別為：△h_A、△h_B，A點的壓強大于B點的壓強，
即：ρ_Ag（h_A+△h_A）＞ρ_Bg（h'_B+△h_B），因為ρ_Ah_A=ρ_Bh_B，ρ_A＜ρ_B，所以△h_A＞△h_B，
（3）由圖知兩容器的底面積S_A＞S_B，兩球浸沒在液體中，液面上升的體積，即兩球排開液體的體積S_A△h_A＞S_B△h_B，
因為兩球排開液體的體積等于它們自身的體積，所以V_甲＞V_乙，故C錯誤；
球的質量m=ρV，因為不知道兩球的密度關系，
所以不能判斷兩球的質量關系．故D錯誤；
故選A．

點評 本題考查了液體壓強公式的應用，解題的關鍵是：由圖判斷出：兩容器的底面積大小、開始時兩液面至A、B點的高度關系．