Question

一個金屬球半徑為R，密度為冰的三倍．將其加熱到t℃后放在冰面上，金屬球下降高度為h（h＞R）．已知冰面足夠厚，冰的熔化熱為λ（每千克的冰在熔點時變成同溫度的水所需吸收的熱量）．求金屬球的比熱．（球體體積V=

4

3

πR³，冰面溫度一直保持0℃）

Answer 1

分析：如圖所示，求出熔化的冰的體積，利用密度公式求熔化冰的質(zhì)量；
求出金屬球的體積，利用密度公式求金屬球的質(zhì)量；
由題知，金屬球從初溫t℃降到0℃放出的熱量等于冰熔化吸收的熱量，知道冰和金屬的密度關系，據(jù)此求金屬的比熱．

解答：解：如圖所示，熔化的冰的體積：
V_冰=（h-R）πR²+

1

2

×

4

3

πR³=πhR²-

1

3

πR³，
m_冰=ρ_冰V_冰=ρ_冰（πhR²-

1

3

πR³），
金屬球的體積：
V_金=

4

3

πR³，
m_金=ρ_金V_金=ρ_金

4

3

πR³=3ρ_冰

4

3

πR³=4ρ_冰πR³，
由題知，Q_放=Q_吸，
即：c_金m_金△t_金=m_冰λ，
c_金4ρ_冰πR³（t℃-0℃）=ρ_冰（πhR²-

1

3

πR³）λ，
∴c_金=

(3h-R)λ

12Rt

．
答：金屬球的比熱為

(3h-R)λ

12Rt

．

點評：本題考查了學生對密度公式、熱量公式、熱平衡方程的掌握和運用，能求出熔化冰的體積是本題的關鍵．