Question

如圖甲所示，杠桿AB能繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，水平地面上的配重乙通過(guò)細(xì)繩豎直拉著杠桿B端．已知AO：OB=2：5，配重乙與地面的接觸面積為S且S=0.04m²．當(dāng)在動(dòng)滑輪下面掛上重200N的物體甲靜止時(shí)，豎直向上拉繩子自由端的力為T₁，杠桿在水平位置平衡，此時(shí)配重乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₁且P₁=8800Pa；如果在物體甲下面掛一個(gè)質(zhì)量為動(dòng)滑輪質(zhì)量5倍的物體丙，并把物體丙浸沒(méi)在水中靜止時(shí)，豎直向上拉繩子自由端的力為T₂，杠桿在水平位置平衡．此時(shí)配重乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₂且P₂=8200Pa．已知物體丙的質(zhì)量與體積的關(guān)系的圖象如圖乙所示，配重乙的體積為5×10^-3m³，如果不計(jì)杠桿重、繩重和滑輪軸間摩擦，取g=10N/kg．求配重乙的密度．

Answer 1

解：（1）當(dāng)動(dòng)滑輪下掛物體甲時(shí)，物體甲和動(dòng)滑輪有兩段繩子承擔(dān)，
所以繩子自由端受到的拉力T₁=（G_動(dòng)+G_甲）=（G_動(dòng)+200N），
杠桿A點(diǎn)受到的拉力為F_A=（G_動(dòng)+200N），
物體乙對(duì)地面的壓力為F=p₁S=8800Pa×0.04m²=352N，
物體乙受到的支持力為F_支=F=352N，
物體乙受到的拉力為F_拉=G_乙-F=G_乙-352N，
杠桿B點(diǎn)受到的拉力為F_B=F_拉=G_乙-352N，
根據(jù)杠桿平衡條件得，F(xiàn)_A×OA=F_B×OB，
所以，（G_動(dòng)+200N）×2=（G_乙-352N）×5--①
（2）物體丙的密度ρ_丙===2.5g/cm³，
當(dāng)物體甲下掛物體丙，并且物體丙浸沒(méi)在水中，
物體丙受到浮力為：F_浮=ρ_水gV_丙=ρ_水g×==2G_動(dòng)，
繩子自由端受到的拉力T₂=（G_動(dòng)+G_甲+G_丙-F_浮）=（4G_動(dòng)+200N），
杠桿A點(diǎn)受到的拉力為F'_A=（4G_動(dòng)+200N），
物體乙對(duì)地面的壓力為F'=p₂S=8200Pa×0.04m²=328N，
物體乙受到的支持力為F'_支=F'=328N，
物體乙受到的拉力為F'_拉=G_乙-F'=G_乙-328N，
杠桿B點(diǎn)受到的拉力為F'_B=F'_拉=G_乙-328N，
根據(jù)杠桿平衡條件得，F(xiàn)'_A×OA=F'_B×OB，
所以，（4G_動(dòng)+200N）×2=（G_乙-328N）×5--②
由①②得，G_動(dòng)=40N；G_乙=400N．
m_乙===40kg．
ρ_乙===8×10³kg/m³．
答：配重乙的密度是8×10³kg/m³．
分析：本題可以分成三個(gè)部分：動(dòng)滑輪提升物體；杠桿平衡；物體乙對(duì)地面的壓力、壓強(qiáng)．
（1）①用動(dòng)滑輪提升物體時(shí)，物體甲和動(dòng)滑輪有兩段繩子承擔(dān)，所以繩子末端的拉力T₁=（G_動(dòng)+G_甲）．
②對(duì)于物體乙靜止在地面上，由物體對(duì)地面的壓強(qiáng)和受力面積，求出物體乙對(duì)地面的壓力，求出物體乙受到的支持力，求出物體乙受到的拉力，求出杠桿受到的拉力．
③杠桿的左端受到的拉力大小等于繩子自由端的拉力大小，杠桿右端受到的拉力物體乙對(duì)杠桿的拉力，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式．
（2）當(dāng)物體甲的下面掛物體丙時(shí)，物體丙浸沒(méi)在水中，物體丙受到浮力作用，所以兩段繩子承擔(dān)物體甲的重力、動(dòng)滑輪的重力，物體丙的重力減去物體丙受到的浮力．
（3）同理根據(jù)杠桿平衡條件列出當(dāng)物體甲下面掛物體丙時(shí)的等式．
（4）解方程組即可．
點(diǎn)評(píng)：本題先根據(jù)繩子承擔(dān)物體和動(dòng)滑輪的段數(shù)，建立繩子自由端拉力與物體甲和動(dòng)滑輪重力的關(guān)系，建立杠桿左端拉力和物體甲和動(dòng)滑輪的重力關(guān)系；根據(jù)對(duì)物體乙進(jìn)行受力分析，求出物體乙對(duì)杠桿的拉力；根據(jù)杠桿平衡條件建立物體甲和動(dòng)滑輪的重力和物體乙的關(guān)系．這是本題的關(guān)鍵．