Question

2．圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F₁隨時間t變化的圖象．A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為8×10³N，滑輪組的機械效率為75%，已知A的重力為2.4×10⁴N，A上升的速度始終為0.1m/s．（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流等因素的影響），求：

（1）長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）長方體A的體積和密度；
（3）長方體A完全離開水面后，在上升過程中拉力F的功率；
（4）把長方體A打撈出后放在水平地面上，如圖丙所示，它對地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出物體A的重力和未露出水面時受到的拉力，然后根據(jù)稱重法即可求出長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）先根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出A的體積，然后根據(jù)G=mg求出A的質量，最后根據(jù)密度公式求出A的密度；
（3）先根據(jù)機械效率的變形公式求出提升物體繩子的條數(shù)，然后求出F移動的速度，最后根據(jù)P=Fv求出拉力的功率；
（4）利用速度公式求出A的高度，進一步求出A的橫截面積，最后利用壓強公式求出A對地面的壓強．

解答 解：
（1）根據(jù)圖乙可知，A未露出水面所受的拉力F₁=1.4×10⁴N；
故A未露出水面時受到的浮力：F_浮=G-F₁=2.4×10⁴N-1.4×10⁴N=1×10⁴N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
因為A浸沒在水中，所以A的體積：V=V_排=1m³，
A的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2.4×10³kg，
故A的密度：
ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.4×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=2.4×10³kg/m³；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$得：
承擔物重的繩子股數(shù)：
n=$\frac{G}{F×η}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}N}{8×1{0}^{3}N×75%}$=4，
P=Fv_繩=F×nv_物=8×10³N×4×0.1m/s=3200W；
（4）依題意知，A的高度：h_A=v_At′=0.1m/s×（100s-80s）=2m，
A的橫截面積：
S=$\frac{V}{{h}_{A}}$=$\frac{1{m}^{3}}{2m}$=0.5m²，
A對地面的壓力F=G=2.4×10⁴N，
A對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4.8×10⁴Pa．
答：（1）長方體A未露出水面時受到的浮力為1×10⁴N；
（2）長方體A的體積和密度為2.4×10³kg/m³；
（3）長方體A完全離開水面后，在上升過程中拉力F的功率為3200W；
（4）把長方體A打撈出后放在水平地面上，如圖丙所示，它對地面的壓強為4.8×10⁴Pa．

點評 本題為力學綜合題，考查了浮力、密度、功率、壓強的計算，主要是考查公式的靈活運用，關鍵會選擇合適的計算公式．