Question

17．電源電壓不變，當(dāng)S₁斷開，S₂閉合時(shí)，滑片P位于變阻器中點(diǎn)c時(shí)電阻R₂消耗的電功率P₂=6.75W，然后將滑片P從中點(diǎn)c移動(dòng)到b端，電流表先后示數(shù)之比為5：4，電阻R₂的功率為P₂′．當(dāng)滑片P不動(dòng)，仍位于b端，將S₂斷開，S₁閉合，變阻器R_ab消耗的功率為8W，電阻R₁消耗的功率為P₁，求：P₁與P₂′之比．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑片位于中點(diǎn)，閉合開關(guān)S、S₂，斷開S₁時(shí)，R₂與$\frac{1}{2}$R₃串聯(lián)；將滑片移至b端時(shí)，R₂與R₃串聯(lián)；根據(jù)兩次滑動(dòng)變阻器的電功率之比求出電路中電流之比；再根據(jù)電源電壓不變求出R₂、R₃的阻值之比；
利用P=I²R求出兩種情況下電阻R₂的電功率之比求出R₂消耗功率P₂′．
（2）將滑片移至b端，閉合開關(guān)S、S₂斷開S₁時(shí)，利用P=I²R求出電阻R₂與滑動(dòng)變阻器電功率之比，即可求出滑動(dòng)變阻器電功率P₃．
（3）由P=I²R和滑片移至b端閉合開關(guān)S、S₂斷開S₁時(shí)和閉合開關(guān)S₁、S，斷開S₂時(shí)的兩種情況下的滑動(dòng)變阻器電功率求出兩種情況下電流之比；然后根據(jù)電源的電壓不變求出R₁、R₃的阻值之比；利用P=I²R求出R₁消耗功率P₁．
最后根據(jù)P₁與P₂′的值求出它們的比值．

解答 解：由題意畫出電路圖：變阻器為R₃，設(shè)三種情況下電路中的電流以此分別為I、I′I″，
（1）由于電源的電壓不變，則根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)得：
I（R₂+$\frac{1}{2}$R₃）=I'（R₂+R₃），
所以，$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{2}+\frac{1}{2}{R}_{3}}$=$\frac{I}{I′}$=$\frac{5}{4}$，
解得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$；
由P=I²R可知：兩種情況下，電阻R₂的電功率之比為 $\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{2}}{I{′}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}}{I{′}^{2}}$=$（\frac{I}{I′}）^{2}$=${（\frac{5}{4}）}^{2}$=$\frac{25}{16}$，
所以，P₂′=0.64P₂=0.64×6.75W=4.32W；
（2）將滑片移至b端，閉合開關(guān)S、S₂斷開S₁時(shí)，
由P=I²R可知：電阻R₂與滑動(dòng)變阻器電功率之比為：
$\frac{{P}_{2}′}{{P}_{3}}$=$\frac{{I}^{′2}{R}_{2}}{I{′}^{2}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$，
所以，P₃=$\frac{2}{3}$P₂′=$\frac{2}{3}$×4.32W=2.88W；
（3）則滑片移至b端，閉合開關(guān)S、S₂斷開S₁時(shí)和閉合開關(guān)S₁、S，斷開S₂時(shí)的兩種情況下的電流之比：
由P=I²R可得：$\frac{I′}{I″}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{P}_{3}′}}$=$\sqrt{\frac{2.88W}{8W}}$=$\frac{3}{5}$；
因電源的電源不變，則：I'（R₂+R₃）=I″（R₁+R₃），
所以，$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{I′}{I″}$=$\frac{3}{5}$；
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$；
閉合開關(guān)S₁、S，斷開S₂時(shí)由P=I²R可知：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}′}$=$\frac{{I″}^{2}{R}_{1}}{I{″}^{2}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，
所以，P₁=$\frac{1}{2}$P₃′=$\frac{1}{2}$×8W=4W．
則P₁：P₂′=4W：4.32W=25：27．
答：P₁與P₂′之比為25：27．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律，及電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是不同情況下電路的辨析和電源電壓不變條件的靈活應(yīng)用．