Question

15．圖甲是某智能電飯鍋的簡化電路．R₁和R₂為電熱絲，通過形狀控制食物在不同時間段的溫度，圖乙是電飯鍋工作30min內功率隨時間變化的圖象．己知低溫檔時電路消耗的電功率為100W，電阻R₂為96.8Ω．求：
（I） R₁的阻值；
（2）R₂工作時的電功率；
（3）30min內電飯鍋產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）電飯鍋加熱時，S和S₁都閉合，電阻R₁與R₂并聯(lián)；開關S₁斷開時，電路中只有R₁工作，由此可知低溫檔時電路消耗的電功率為R₁的功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式R₁的阻值；
（2）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂工作時的功率；
（3）由乙圖可知：30min內兩種情況下各自的工作時間，利用W=Pt分別求出兩種情況下各自產生的熱量，最后求其和即可．

解答 解：（1）由題意分析知，低溫檔時S閉合，S₁斷開，只有R₁工作；
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R₁=$\frac{U^2}{P_2}=\frac{{{{（220V）}^2}}}{100w}$=484Ω；
（2）R₂工作時的功率P₂=$\frac{U^2}{R_2}=\frac{{{{（220V）}^2}}}{96.8Ω}$=500W；
（3）S、S₁閉合電阻R₁與R₂并聯(lián)，處于高溫檔時；則P=P₁+P₂+=100W+500W=600W，
則30min內電飯鍋產生的熱量Q=W_總=Pt₁+P₁t₂=600W×20×60s+100W×10×60s=7.8×10⁵J．
答：（I） R₁的阻值為484Ω；
（2）R₂工作時的電功率為500W；
（3）30min內電飯鍋產生的熱量為7.8×10⁵J．

點評 本題考查電功率的計算，根據是結合P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出電路的連接方式是關鍵．