Question

12．如圖是利用電子秤顯示水庫裝置的示意圖，電子秤刻度上顯示的單位是牛．該裝置主要由不計重力的滑輪C，長方體物塊A、B以及輕質杠桿MN組成．物塊A通過細繩與滑輪C相連，物塊B通過細繩與杠桿相連．杠桿可以繞支點O在堅直平面內轉動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物塊A的密度為1.5×10³kg/m³，底面積為0.04m²，高1m，物塊B的重力為160N，底面積為200cm²．摩擦均忽略不計，g取10N/kg．求：
（1）當物塊A的頂部剛沒入水面時，底部受到水的壓強大��；
（2）當電子秤的示數為40N時，電子秤受到物塊B的壓強大小；
（3）當電子秤的示數為60N時，求物塊A受到的浮力．

Answer 1

分析 （1）當物塊A的頂部剛沒入水面時，求出底部所處的深度，利用液體壓強公式p=ρgh求底部受到水的壓強；
（2）電子稱的示數等于物塊B對電子秤的壓力，根據p=$\frac{F}{S}$求出電子秤受到到物塊B的壓強；
（3）物體B的重力減去電子秤的示數即為N端繩子對物體B的拉力，根據杠桿的平衡條件求出M端繩子的拉力，滑輪組對物體A的拉力等于M端繩子拉力的2倍；根據密度公式和體積公式、重力公式求出物體A的重力，物體A的重力減去滑輪組對物體A的拉力即為物塊A受到的浮力．

解答 解：（1）當物塊A的頂部剛沒入水面時，底部所處的深度h=1m，
則底部受到水的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa；
（2）當電子秤的示數為40N時，電子秤受到物塊B的壓力：
F=40N，
電子秤受到物塊B的壓強：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{40N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10³Pa；
（3）當電子秤的示數為60N時，N端繩子對物體B的拉力：
F_N=G_B-F′=160N-60N=100N，
由F₁L₁=F₂L₂可得，M端繩子的拉力：
F_M=$\frac{ON}{OM}$F_N=2×100N=200N，
滑輪組繩子的有效股數為2，則滑輪組對物體A的拉力：
F_A=2F_M=2×200N=400N，
物體A的重力：
G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=ρ_AS_Ah_Ag=1.5×10³kg/m³×0.04m²×1m×10N/kg=600N，
物塊A受到的浮力：
F_浮=G_A-F_A=600N-400N=200N．
答：（1）當物塊A的頂部剛沒入水面時，底部受到水的壓強為1×10⁴Pa；
（2）當電子秤的示數為40N時，電子秤受到物塊B的壓強為2×10³Pa；
（3）當電子秤的示數為60N時，物塊A受到的浮力為200N．

點評 本題考查了液體壓強公式和固體壓強公式、杠桿平衡條件、密度公式、重力公式、浮力公式的綜合應用，要注意電子稱的示數等于物體對電子稱的壓力．