Question

7．在公園里苗苗和歡歡一起參加游藝活動．苗苗和同學(xué)分別站在如圖所示的木板中點附近處，木板恰好水平平衡．
（1）若苗苗和歡歡的體重分別為400牛和500牛，她們分別同時向木板的二端勻速走去，請問當(dāng)苗苗和歡歡的速度之比為多少時，木板保持水平平衡．
（2）若苗苗背上重為20牛的書包，并且她們以與先前同樣的速度同時向木板的二端勻速走去時，則歡歡必須背上多重的重物行走，才能使木板保持水平平衡．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)杠桿平衡的條件求出重力的力臂之比，然后根據(jù)速度公式即可求出速度之比；
（2）已知二力的力臂之比，然后根據(jù)杠桿平衡的條件可知重力之比，從而進(jìn)一步求出歡歡需要背上多重的物體．

解答 解：（1）已知G₁：G₂=400N：500N=4：5；
由杠桿平衡的條件可得：G₁L₁=G₂L₂，化簡后可得：$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$=$\frac{5}{4}$；
由于二人所用的時間相等，因此由v=$\frac{s}{t}$可得，v₁：v₂=L₁：L₂=5：4；
（2）因為二人所用時間相等，而二人通過的距離剛好為重力的力臂，所以力臂之比等于速度之比，即L${\;}_{1}^{′}$：${L}_{2}^{′}$=v₁：v₂=5：4；
由杠桿平衡條件可知，$\frac{{G}_{1}′}{{G}_{2}′}$=$\frac{{L}_{2}′}{{L}_{1}′}$=$\frac{4}{5}$，即4G₂=5G₁；
已知G₁′=400N+20N=420N，則G₂′=525N，故歡歡所背物體的重力：G=G₂′-G₂=525N-500N=25N．
答：（1）當(dāng)苗苗和歡歡的速度之比為5：4時，木板保持水平平衡；
（2）歡歡必須背上25N的重物行走，才能使木板保持水平平衡．

點評 本題考查了學(xué)生對速度公式、杠桿平衡條件掌握和運用，本題的關(guān)鍵點是保證兩邊的力和力臂乘積相等．