Question

9．某載人履帶車的質量為25t，每條履帶與冰面的接觸面積為2m²．某科考隊員想駕駛此車安全通過冰層，做了探測冰層的承受極限的實驗，科考隊員把質量為240kg、底面積為400cm²的鋼錠壓在水平冰層上，冰層恰好處于極限狀態(tài)（有微小裂縫但無明顯破裂）．問：
（1）冰層能承受的極限壓強是多少？（g恒取10N/kg）
（2）通過計算判斷履帶車能否安全駛過冰層？
（3）履帶的面積比較寬，這樣設計有什么好處（寫出一點即可）？

Answer 1

分析 （1）已知鋼錠質量，根據公式G=mg求出鋼錠的重力；鋼錠對冰層的壓力等于鋼錠的重力；根據公式p=$\frac{F}{S}$求冰層能承受的極限壓強；
（2）已知履帶車的質量，根據公式G=mg求出履帶車的重力，履帶車對冰層的壓力等于履帶車的重力，根據公式p=$\frac{F}{S}$可求履帶車對冰層的壓強，再與冰層能承受的極限壓強相比較，即可得出結論；
（3）在壓力一定的情況下，履帶的面積比較寬，增大了受力面積，減小了對接觸面的壓強．

解答 解：（1）鋼錠壓在水平冰層上時的壓力：
F_鋼=G_鋼=m_鋼g=240kg×10N/kg=2400N，
鋼錠對冰面的壓力及冰層能承受的極限壓強：
p_最大=$\frac{{F}_{鋼}}{{S}_{鋼}}$=$\frac{2400N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=6×10⁴Pa；
（2）履帶車對冰層的壓力：
F_車=G_車=m_車g=25×10³kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
履帶車對冰層的壓強：
p_車=$\frac{{F}_{車}}{{S}_{車}}$=$\frac{2.5×1{0}^{5}N}{2×2{m}^{2}}$=6.25×10⁴Pa，
因為6.25×10⁴Pa＞6×10⁴Pa，
所以履帶車不能安全駛過冰層．
（3）在壓力一定的情況下，履帶的面積比較寬，增大了受力面積，減小了對接觸面的壓強，防止路面被壓壞．
答：（1）冰層能承受的極限壓強是6×10⁴Pa；
（2）通過計算可知，履帶車不能安全駛過冰層；
（3）履帶的面積比較寬，這樣設計可以減小對接觸面的壓強．

點評 本題考查了重力、壓強的計算，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算過程要注意單位的換算．