Question

5．如圖所示，水平地面上的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙分別盛有質(zhì)量均為m的水和酒精，甲、乙的底面積分別為S₁、S₂．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
求：
（1）甲容器中0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水．
（2）若乙容器中酒精的體積為3×10^-3米³，求酒精的質(zhì)量m_酒精．
（3）若現(xiàn)將小球A和B分別浸沒水和酒精中（液體不會(huì)溢出），甲和乙兩個(gè)容器對水平地面壓強(qiáng)的增加量的比值是水和酒精對容器底部壓強(qiáng)的增加量的比值的2倍，求ρ_A和ρ_B的比值．

物體	密度	體積
A	ρA	VA
B	ρB	VB

Answer 1

分析 （1）已知水的密度和深度，根據(jù)公式p=ρgh即可求出水的壓強(qiáng)；
（2）已知酒精的體積，根據(jù)密度公式可求酒精的質(zhì)量；
（3）利用m=ρV求出小球的質(zhì)量，則容器對地面壓強(qiáng)的增加量△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，水對容器底部壓強(qiáng)的增加量△p₂=ρ_水△hg=ρ$\frac{{V}_{物}}{S}$g，分別求出甲和乙兩個(gè)容器對水平地面壓強(qiáng)的增加量和水和酒精對容器底部壓強(qiáng)的增加量，然后根據(jù)$\frac{△{p}_{1甲}}{△{p}_{1乙}}$=2$\frac{△{p}_{2甲}}{△{p}_{2乙}}$即求出小球A、B的密度之比．

解答 解：（1）p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：
酒精的質(zhì)量m_酒精=ρ_酒精×V_酒精=0.8×10³kg/m³×3×10^-3m³=2.4kg； 
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得：小球A、B的質(zhì)量分別為m_A=ρ_AV_A，m_B=ρ_BV_B，
則甲和乙兩個(gè)容器對水平地面壓力增加量分別為：△F_1甲=G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag，△F_1乙=G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg；
對水平地面壓強(qiáng)的增加量分別為：△p_1甲=$\frac{△{F}_{1甲}}{{S}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{1}}$，△p_1乙=$\frac{△{F}_{1乙}}{{S}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{B}{V}_{V}g}{{S}_{2}}$；
由于小球A和B分別浸沒水和酒精中（液體不會(huì)溢出），V_排=V_球，
則水和酒精深度的增加量分別為：△h_甲=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{1}}$，△h_乙=$\frac{{V}_{B}}{{S}_{2}}$；
水和酒精容器底部壓強(qiáng)的增加量分別為：△p_2甲=ρ_水g△h_甲=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{1}}$，△p_2乙=ρ_酒精g△h_乙=ρ_酒精g$\frac{{V}_{B}}{{S}_{2}}$；
根據(jù)題意可知：$\frac{△{p}_{1甲}}{△{p}_{1乙}}$=2$\frac{△{p}_{2甲}}{△{p}_{2乙}}$；
即$\frac{\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{1}}}{\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{2}}}$=2×$\frac{{ρ}_{水}g\frac{{V}_{A}}{{S}_{1}}}{{ρ}_{酒精}g\frac{{V}_{B}}{{S}_{2}}}$，
解得：$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{2{ρ}_{水}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{2×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{5}{2}$．
答：（1）甲容器中0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水=980Pa．
（2）酒精的質(zhì)量m_酒精=2.4kg．
（3）ρ_A和ρ_B的比值為5：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)和密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷壓力和壓強(qiáng)變化量．