Question

在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓U保持不變，將滑動變阻器的滑片P置于某位置a，其接入電路的電阻值為R_a，閉合開關S₁、斷開開關S₂、S₃，電阻R₁消耗的電功率P₁=0.8W，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表A的示數(shù)為I₁；將滑動變阻器的滑片P置于最左端，閉合開關S₁、斷開開關S₂、S₃，電阻R₁消耗的電功率P′₁=1.8W，電路消耗的總功率為P，電流表A的示數(shù)為I₂；將滑動變阻器的滑片P置于某位置b，其接入電路的電阻值為R_b，閉合開關S₁、斷開開關S₂、S₃，電路消耗的總功率為P′，電壓表V₂的示數(shù)為U₂。已知：P:P′ =2:1，U₁:U₂= 4:5。求：

（1）I₁與I₂的比值；

（2）R_a與R_b的比值；

（3）當滑動變阻器的滑片P置于位置a或位置b，并通過開關的斷開或閉合改變電路結(jié)構(gòu)，使電路消耗的電功率最大，則此最大電功率為多大。

 

 

Answer 1

【答案】

解：將滑動變阻器的滑片P置于某位置a，閉合開關S₁、斷開S₂、S₃時，等效電路如答圖8甲所示；將滑動變阻器的滑片P置于最左端，閉合開關S₁、斷開S₂、S₃時，等效電路如答圖8乙所示；將滑動變阻器的滑片P置于某位置b，閉合開關S₁、斷開S₂、S₃時，等效電路如答圖8丙所示。

 

（1）根據(jù)P=I² R，由 P₁=0.8W，P′₁=1.8W，解得I₁:I₂=2:3…j---------2分

（2）根據(jù)P=UI，由P:P′ =2:1，解得 I₂:I₃=2:1…k---------1分

根據(jù)歐姆定律I=，對于等效電路甲、乙有(R₁+R₂):(R₁+ R_a+R₂)=2:3

對于等效電路乙、丙有(R₁+R₂):(R₁+ R_b+R₂)=1:2

解得2R_a= R₁+R₂    R_b= R₁+R₂    R_a:R_b=1:2  ---------1分

（3）因為R_a＜R_b，所以當所有開關均閉合，滑動變阻器的滑片P置于位置a時，電路消耗的總功率最大，其等效電路如答圖8丁所示。

由 12兩式可知I₁:I₃=4:3--------1分

根據(jù)U=IR ，有U₁:U₂=I₁R₁:I₃(R_b+R₂)= 4:5

解得R₁:R₂=3:1，R₁:R_a=3:2 --------1分

答圖8甲中U₁ = ，P₁==0.8W，解得=3.2W

根據(jù)P_max=++=3.2W+9.6W+4.8W=17.6W----1分

 

【解析】略