Question

10．某小組探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)動力臂或阻力臂發(fā)生變化時，使杠桿平衡的動力大小就要隨之改變，他們?yōu)榱酥�道使杠桿平衡的動力大小與兩個力臂大小之間的關(guān)系，他們在已調(diào)水平平衡的杠桿左端懸掛等重的鉤碼如圖所示，將鉤碼對杠桿的作用力定為阻力F₂，在支點(diǎn)另一側(cè)通過懸掛鉤碼施加動力F₁，調(diào)節(jié)動力臂
l₁及阻力臂l₂大小使杠桿在水平位置平衡，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表一、表二中．
表一

實(shí)驗(yàn) 序號	F2 （牛）	l2 （厘米）	F1 （牛）	l1 （厘米）
1	6	10	4	15
2	6	10	6	10
3	6	10	10	6

表二 

實(shí)驗(yàn) 序號	F2 （牛）	l2 （厘米）	F1 （牛）	l1 （厘米）
4	6	8	4	12
5	6	12	6	12
6	6	20	10	12

表三

實(shí)驗(yàn) 序號	F2 （牛）	l2 （厘米）	F1 （牛）	l1 （厘米）
7	6	8	5	12
8	6	12	8	12
9	6	20	11	12

（1）分析比較實(shí)驗(yàn)序號1、2與3的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，這是在研究動力的大小與動力臂的關(guān)系，分析數(shù)據(jù)初步歸納得出的結(jié)論是：使杠桿在水平位置平衡，當(dāng)阻力和阻力臂相同時，動力的大小與動力臂成反比．
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)序號4、5與6的數(shù)據(jù)中動力F₁與阻力臂L₂變化的關(guān)系可以歸納得出的初步結(jié)論是：使杠桿在水平位置平衡，當(dāng)阻力和動力臂相同，動力的大小與阻力臂成正比．
 （3）小明為了驗(yàn)證第（2）題中的結(jié)論，用以調(diào)節(jié)好的彈簧測力計代替鉤碼在支點(diǎn)的左側(cè)對杠桿施加動力，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表三，他發(fā)現(xiàn)這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無法驗(yàn)證上述結(jié)論，你認(rèn)為他的實(shí)驗(yàn)中可能存在的問題是：彈簧測力計沒有沿豎直向上方向拉杠桿．
（4）進(jìn)一步綜合分析比較表一和表二中的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，可歸納得出初步結(jié)論：
（a）分析比較1與4、2與5、3與6的數(shù)據(jù)可初步歸納得到：使杠桿在水平位置平衡，當(dāng)阻力相同時，阻力臂與動力臂的比值相同，動力大小相同．
（b）分析比較1、2、3或4、5、6中的數(shù)據(jù)可初步歸納得到：使杠桿在水平位置平衡，當(dāng)阻力相同時，阻力臂與動力臂的比值越大，動力越大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動力臂L₁和動力F₁的數(shù)據(jù)進(jìn)行多種運(yùn)算判斷，當(dāng)阻力與阻力臂不變時，動力F₁跟動力臂L₁的數(shù)學(xué)變化關(guān)系．
（2）表二中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)阻力相同，動力臂相同，分析比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出使杠桿在水平位置平衡，當(dāng)阻力和動力臂相同，動力的大小與阻力臂成正比．
（3）實(shí)驗(yàn)過程中，用彈簧測力計代替鉤碼在支點(diǎn)的左側(cè)對杠桿施加動力，彈簧測力計要與杠桿垂直，如果彈簧測力計傾斜，動力臂變小，動力變大．
（4）將題中表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂進(jìn)行分析即可得到答案．

解答 解：
（1）分析比較實(shí)驗(yàn)序號1、2與3的數(shù)據(jù)可知，此時阻力和阻力臂保持不變，研究的是動力的大小與動力臂的關(guān)系；
分析數(shù)據(jù)：F₂l₂=6N×10cm=60N•cm；
F₂l₂為：4N×15cm=60N•cm；6N×10cm=60N•cm；10N×6cm=60N•cm； 
可知：F₁L₁的乘積為60N•cm，始終不變，故可得出其關(guān)系為：當(dāng)杠桿平衡時，在阻力和阻力臂保持不變的條件下，動力和動力臂成反比．
（2）表二中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)阻力相同為6N，動力臂相同為12cm，分析比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)4、5和6可知，$\frac{{F}_{1}}{{l}_{2}}$=$\frac{4N}{8cm}$=$\frac{6N}{12cm}$=$\frac{10N}{20cm}$=$\frac{1N}{2cm}$；即使杠桿在水平位置平衡，當(dāng)阻力和動力臂相同，動力的大小與阻力臂成正比．
（3）根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知；杠桿平衡后，使杠桿在水平位置平衡；他改用彈簧測力計在左側(cè)向上拉杠桿的過程中，在動力的位置不變時，動力變大，說明彈簧測力計沒有沿豎直向上方向拉杠桿，造成拉力對應(yīng)的力臂減小，因此測力計的示數(shù)將變大．
（4）（a）分析比較序號為1與4的數(shù)據(jù)可知，使杠桿在水平位置平衡，在阻力大小不變時，阻力臂與動力臂的比值為：$\frac{10cm}{15cm}$=$\frac{8cm}{12cm}$=$\frac{2}{3}$，比值相同，此時動力大小相同；
（b）根據(jù)杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂，由1、2、3或4、5、6中的數(shù)據(jù)可得：使杠桿在水平位置平衡，當(dāng)阻力相同時，阻力臂與動力臂的比值越大，動力越大．
故答案為：
（1）動力臂；使杠桿在水平位置平衡，當(dāng)阻力和阻力臂相同時，動力的大小與動力臂成反比；
（2）4、5與6；
（3）彈簧測力計沒有沿豎直向上方向拉杠桿．
（4）（a）使杠桿在水平位置平衡，當(dāng)阻力相同時，阻力臂與動力臂的比值相同；
（b）使杠桿在水平位置平衡，當(dāng)阻力相同時，阻力臂與動力臂的比值越大，動力越大．

點(diǎn)評 杠桿處于水平位置平衡時，豎直作用在杠桿上的力的力臂在杠桿上，傾斜作用在杠桿上力的力臂在杠桿以外的位置上，力臂變小，力會變大．同時，本題還考查了利用杠桿的平衡條件來對杠桿的動態(tài)平衡情況進(jìn)行分析，是我們應(yīng)該掌握的．