Question

15．我市海洋打撈隊的一打撈裝置可簡化為如圖所示的系統(tǒng)．在某次打撈過程中，該裝置置從100m深的海底將一物體豎直向上提起至離海面10m高處．該過程可視為水中和空中兩個速度大小不同的勻速過程．忽略物體剛要離開水面到剛好完全離開水面過程及速度大小的變化過程．經過A處時物體受到的拉力為4×10⁴N，經過B處時物體受到的拉力6×10⁴N．已知g=10N/kg，海水的密度1.0×10³kg/m³，不計水和空氣的阻力，請計算：
（1）物體在A處受到的浮力和物體的體積；
（2）若用于提升工作的柴油機的輸出功率恒為69kW，整個提升過程用時80s，求該打撈裝置的機械效率．

Answer 1

分析 （1）不計水和空氣的阻力，物體在B處受到重力和拉力的作用，這兩個力是一對平衡力，大小相等，物體在A處受到重力、拉力和浮力的作用，并且重力等于浮力和拉力之和，據此可求物體所受浮力；
（2）利用W=Fs提升過程中該裝置的有用功，利用P=$\frac{W}{t}$求出提升過程中該裝置的總功，然后利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可求該打撈裝置的機械效率．

解答 解：（1）不計水和空氣的阻力，由題意知，物體在A處受到的浮力：
F_浮=G-F_A=F_B-F_A=6×10⁴N-4×10⁴N=2×10⁴N．
由F_浮=ρ_液gV_排可得，物體的體積：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m³；
（2）設物體在水中提升的高度為h_A，在空氣中提升的高度為h_B，
提升過程中該裝置的有用功為：
W_有=F_Ah_A+F_Bh_B=4×10⁴N×100m+6×10⁴N×10m=4.6×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，提升過程中該裝置的總功為：
W_總=Pt=69×10³W×80s=5.52×10⁶J，
該裝置的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{4.6×1{0}^{6}J}{5.25×1{0}^{6}J}$=83%．
答：（1）物體在A處受到的浮力為2×10⁴N；物體的體積為2m³；
（2）該打撈裝置的機械效率為83%．

點評 此題考查浮力大小的計算、滑輪組的機械效率計算，還涉及到力的平衡、有用功和總功的計算，是一道綜合性很強的題目，關鍵是通過對物體進行受力分析，根據力的平衡求出物體在A處所受浮力大小．有一定難度．