Question

10．如圖所示，一質量為6kg、邊長為20cm的正方體A與高度為h₁=20cm的圓柱形容器放在水平地面上，容器內裝有h₂=12cm深的水．求：
（1）如圖所示，容器底受到水的壓強？
（2）正方體A對水平地面的壓強？
（3）正方體A搬到容器中，至少要做多少功？
（4）若把正方體A放在容器水中靜止時，正方體A露出水面的體積？

Answer 1

分析 （1）知道水的深度，利用壓強公式p=ρgh求水對容器底的壓強．
（2）在水平面上壓力等于物體自身的重力，已知立方體的邊長，可求其底面積，根據公式p=$\frac{F}{S}$可求立方體A對水平地面的壓強；
（3）正方體A搬到容器中，至少應將物體提高20cm，利用W=Gh求出需要做的功；
（4）已知立方體的邊長，可求其體積，利用F_浮=ρ_水V_排g可求出浸沒的體積，最后即可求出得露出水面的體積．

解答 解：（1）容器內水的深度h₂=12cm=0.12m，則水對容器底的壓強：
p_水=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）立方體的底面積：
S=（0.2m）²=0.04m²，
立方體A的重力G=mg=6kg×10N/kg=60N，
對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{60N}{0.04{m}^{2}}$=1.5×10³Pa；
（3）正方體A搬到容器中，至少應將物體提高h₁=20cm=0.2m，則需要做的功：
W=Gh₁=60N×0.2m=12J；
（4）立方體的體積：V=（0.2m）³=0.008m³，
立方體A靜止時漂浮，受到水的浮力等于自身的重力，F_浮=G=60N，
由F_浮=ρ_水V_排g可求出浸沒的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{60N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.006m³；
V_露=V-V_排=0.008m³-0.006m³=0.002m³．
答：（1）容器底受到水的壓強為1.2×10³Pa；
（2）正方體A對水平地面的壓強為1.5×10³Pa；
（3）正方體A搬到容器中，至少要做12J的功；
（4）若把正方體A放在容器水中靜止時，正方體A露出水面的體積是0.002m³．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式、物體的漂浮條件的掌握和運用，對于圓柱形容器，液體對容器底的壓力F=G．