Question

10．如圖所示．在滑輪下掛甲、乙兩個(gè)實(shí)心物體，恰能處于靜止?fàn)顟B(tài)，用手拎住甲和乙，把甲、乙兩物體同時(shí)浸沒(méi)在同種液體中，靜止后放手，則甲、乙兩物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是（滑輪重、繩重、摩擦和水的阻力不計(jì)）（　�。�

• A． 仍都處于靜止?fàn)顟B(tài)
• B． 甲物體下降的速度逐漸變大
• C． 乙物體下降的速度逐漸變大
• D． 無(wú)法判斷

Answer 1

分析 要判斷甲、乙的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，只要分析甲物體或乙物體浸沒(méi)在液體中的受力情況即可，若物體所受的合力為0，則物體保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變；若物體所受的合力不為零，則物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，靜止物體向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng)，由合力的方向決定．

解答 解：甲、乙物體原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則G_乙=$\frac{1}{3}$G_甲，把物體甲作為研究對(duì)象，甲物體受到的力為：重力G_甲，向上的浮力F_浮甲，繩子對(duì)甲的拉力F_拉，
根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$和G=mg和F_浮=ρgV_排可得，甲受到的浮力：
F_浮甲=ρ_液V_排g=ρ_液$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{甲}g}$•g=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$•G_甲，
同理，F(xiàn)_浮乙=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$•G_乙，
繩子對(duì)甲的拉力F_拉=3（G_乙-F_浮乙）=3G_乙（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）=3×$\frac{1}{3}$G_甲（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）=G_甲（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）
甲物體受到向上的合力：
F₁=F_浮甲=F_拉=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$•G_甲+G_甲（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）=G_甲+G_甲（$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$），
由上式可知，若$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$，則F₁=G_甲，甲物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)；
若$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$＞$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$，則F₁＞G_甲，甲物體上升的速度逐漸變大；
若$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$＜$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$，則F₁＜G_甲，甲物體下降的速度逐漸變大．
從本題所給的條件知道，甲、乙兩物體密度大小未知，F(xiàn)₁、G_甲，大小無(wú)法比較，所以甲、乙兩物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)法判斷．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查阿基米德原理，涉及到密度、重力公式的應(yīng)用、滑輪組繩子拉力的計(jì)算、力的合成，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，難度較大，解答此題的關(guān)鍵是滑輪組繩子股數(shù)的判斷和公式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析．