Question

小芳同學(xué)認(rèn)為，只要給她一把刻度尺，她就可以用如圖提示的方法粗略的測出牙膏皮的密度．請(qǐng)你寫出小芳同學(xué)粗略測牙膏皮密度的實(shí)驗(yàn)步驟和所需測量的物理量，并用測得的物理量寫出牙膏皮密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式．
實(shí)驗(yàn)步驟：

①將適量的水倒入燒杯，測出牙膏皮未放入時(shí)水面的刻度值h₁．
②將牙膏皮制成空心筒狀，放在燒杯的水面上，使之漂浮，測出水面的刻度值h₂．
③將牙膏皮取出卷成一團(tuán)后重新浸沒于燒杯中的水面下，測出水面的刻度值或h₃

．
數(shù)學(xué)表達(dá)式：

ρ=

h2-h1

h3-h1

ρ_水

．

Answer 1

分析：設(shè)燒杯的底面積是S，燒杯中倒入水時(shí)，用刻度尺測出燒杯中水的深度h₁，可以求出水的體積．
把牙膏皮捏成制成空心筒狀漂浮在水面上，測出此時(shí)水的深度h₂，可以求出筒狀牙膏皮排開水的重力，即筒狀牙膏皮受到的浮力，筒狀牙膏皮漂浮在水面上，筒狀牙膏皮受到的浮力等于牙膏皮的重力，求出牙膏皮的質(zhì)量．
當(dāng)牙膏皮卷成一團(tuán)放入燒杯，用刻度尺測出此時(shí)燒杯中水的深度h₃，可以求出水和牙膏皮的總體積．從而求出牙膏皮的體積．再根據(jù)ρ=

m

V

求出牙膏皮的密度．

解答：解：（1）測量牙膏皮的質(zhì)量：
將牙膏皮制成空心筒狀，放在燒杯中，牙膏皮漂浮，測出此時(shí)水的深度h₂，
牙膏皮漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_浮=ρ_水gV_排，
設(shè)燒杯的底面積為S，筒狀牙膏皮排開水的體積為：V_排=S（h₂-h₁），
所以G=F_浮=ρ_水gS（h₂-h₁），
所以牙膏皮的質(zhì)量為：m=

G

g

=ρ_水S（h₂-h₁），
（2）牙膏皮的體積：
設(shè)燒杯的底面積是S，燒杯中倒入水時(shí)，用刻度尺測出燒杯中水的深度h₁．
當(dāng)牙膏皮捏成一團(tuán)放入燒杯，用刻度尺測出此時(shí)燒杯中水的深度h₃．
牙膏皮的體積為：V=S（h₃-h₁），
牙膏皮的密度：ρ=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．
故答案為：
①將適量的水倒入燒杯，測出牙膏皮未放入時(shí)水面的刻度值h₁．
②將牙膏皮制成空心筒狀，放在燒杯的水面上，使之漂浮，測出水面的刻度值h₂．
③將牙膏皮取出卷成一團(tuán)后重新浸沒于燒杯中的水面下，測出水面的刻度值或h₃．
（3）密度表達(dá)式：ρ=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．

點(diǎn)評(píng)：利用漂浮條件和阿基米德原理和漂浮條件測量牙膏皮的質(zhì)量，這是本題的關(guān)鍵，由于燒杯的橫截面積比較大，測量的體積和質(zhì)量都不太準(zhǔn)確，此方法只能粗略測量．