Question

火車(chē)道口處設(shè)置人工控制的欄桿，圖是欄桿的示意圖。密度和粗細(xì)均勻的欄桿全長(zhǎng)6m，質(zhì)量為40kg。欄桿的重心位于P點(diǎn)，欄桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。欄桿的H端通過(guò)滑輪組來(lái)提升欄桿，其中A、B、D、E、都是定滑輪，C是動(dòng)滑輪，T為固定在水平地面上的掛鉤。當(dāng)火車(chē)通過(guò)岔道口后，管理人員用力F₁豎直向下拉繩子，欄桿恰好在水平位置平衡。管理人員為了減輕自己的工作強(qiáng)度，他在H端下方的繩子上加掛了一個(gè)質(zhì)量為10kg的重物，用力F₂以0.2m/s的速度勻速拉動(dòng)繩子使欄桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°角時(shí)車(chē)輛放行。此時(shí)管理人員將繩端固定在掛鉤T上。已知：F₁∶F₂＝17∶15；OH=1m，忽略細(xì)繩與滑輪的摩擦。g取10N/kg。求：
（1）動(dòng)滑輪C的重力；
（2）F₁的大�。�
（3）F₂的功率；
（4）管理人員用力F₂工作時(shí)滑輪組的效率（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

解：由已知畫(huà)出受力分析圖，

                                                                                  圖1                                                           圖2

（1）（2）對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析如圖1甲、乙所示：由于欄桿為質(zhì)地均勻，所以重心在其中點(diǎn)而OH=1m則OP=2m 。由數(shù)學(xué)知識(shí)可以知道在欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)45°角時(shí)，重心移動(dòng)2m，H端移動(dòng)1m。（無(wú)論杠桿水平還是傾斜力臂比不變）
G_桿=m_桿g=40kg×10N/kg=400N；
G_物=m_物g=10kg×10N/kg=100N
F_H1×OH=G_桿×0P                 ①
（F_H2+ G_物）×OH=G_桿×0P  ②
由①②解得： F_H1=800N，F(xiàn)_H2=700N
以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，受力分析如圖2甲、乙所示。
F_H1'與F_H1 ，F(xiàn)_H2'與 F_H2是相互作用力，所以大小相等
2F₁= F_H1'＋G_動(dòng) 有 2F₁= F_H1＋G_動(dòng) ③
2F₂= F_H2'＋G_動(dòng) 有 2F₂= F_H2＋G_動(dòng)；④
已知F₁∶F₂＝17∶15
得：=解得：G_動(dòng)=50N
由解③④得：F₁= 425N； F₂=375N
（3）P₂= F₂×V=375N×0.2m/s=75W，
（4）η₂=。