Question

19．如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變．燈上標(biāo)有“4V 2W”字樣，燈的電阻不受溫度影響．當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，燈泡正常發(fā)光，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為1：2；當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電流表示數(shù)改變了0.2A．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電阻R₁=12Ω
• B． 當(dāng)S閉合時(shí)，電路消耗的總電功率P=9.8W
• C． 電源電壓U=9V
• D． 當(dāng)S斷開時(shí)，相等的時(shí)間內(nèi)R₁與R₂消耗的電能之比是4：1

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，R₁、R₂、L串聯(lián)，V₁測(cè)R₂和L兩端的電壓，V₂測(cè)R₁和L兩端的電壓；此時(shí)燈泡正常工作，根據(jù)銘牌求出燈泡的電阻和電路中的電流，根據(jù)歐姆定律和電壓表的示數(shù)關(guān)系表示出R₁、R₂之間的關(guān)系；
（2）當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，先求出此時(shí)電路中的電流，根據(jù)電源的電壓不變得出等式，聯(lián)立等式求出R₁、R₂的阻值；進(jìn)一步求出電源的電壓，根據(jù)P=UI求出當(dāng)S閉合時(shí)電路消耗的總電功率；根據(jù)串聯(lián)電路電流規(guī)律和W=I²Rt求出當(dāng)S斷開時(shí)相等的時(shí)間內(nèi)R₁與R₂消耗的電能之比．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，R₁、R₂、L串聯(lián)，如圖甲所示，

因燈泡正常工作，故電路中的電流：
I=I_L=$\frac{P}{U}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
燈的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}=\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
因V₁測(cè)R₂和L兩端的電壓，V₂測(cè)R₁和L兩端的電壓，且電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為1：2，
根據(jù)歐姆定律可得：$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{L}）}{I（{R}_{1}+{R}_{L}）}$=$\frac{{R}_{2}{+R}_{L}}{{R}_{1}{+R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得R₁-2R₂=R_L=8Ω----------①
（2）當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，燈L短路，R₁、R₂串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，如上圖乙所示，
根據(jù)電阻的串聯(lián)，電路中的總電阻變小，故電流增大0.2A，
此時(shí)電路中的電流：I′=I+0.2A=0.5A+0.2A=0.7A，
由電阻的串聯(lián)和歐姆定律，因電源的電壓不變，
故：U=I（R₁+R₂+R_L）=I′（R₁+R₂），
即：0.5A×（R₁+R₂+8Ω）=0.7A×（R₁+R₂），
整理可得R₁+R₂=20Ω------------②
由①②兩式可得：R₁=16Ω，R₂=4Ω，故A錯(cuò)誤；
電源的電壓：U=I（R₁+R₂+R_L）=0.5A×（16Ω+4Ω+8Ω）=14V；故C錯(cuò)誤；
當(dāng)S閉合時(shí)，電路消耗的總電功率：P=UI′=14V×0.7A=9.8W；故B正確；
當(dāng)S斷開時(shí)，相等的時(shí)間內(nèi)R₁與R₂消耗的電能之比：
W₁：W₂=I²R₁t：I²R₂t=R₁：R₂=16Ω：4Ω=4：1，故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用和開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路的辨別以及電表所測(cè)元件的判斷；難點(diǎn)是根據(jù)電壓表的示數(shù)關(guān)系和電源的電壓不變建立等式并進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．