Question

有一電熱毯，其說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明它所用的電壓為220V，電熱毯電阻由R₁和R₂組成，已知R₁=605Ω，如圖所示，利用開(kāi)關(guān)S的通斷可以使電熱毯的發(fā)熱功率（指電路的總功率）分為兩檔，兩檔的功率之比為1：4，問(wèn)：
（1）開(kāi)關(guān)S處于什么狀態(tài)時(shí)，電熱毯的功率最大？最大功率是多大？
（2）電阻R₂的阻值應(yīng)為多大？
（3）電熱毯處于低檔時(shí)，1小時(shí)內(nèi)發(fā)熱多少J？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式P=

U2

R

可知，電源電壓不變，電路電阻越大，電功率越小，由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)時(shí)電阻最大，功率最小，只有一個(gè)電阻工作時(shí)，電阻最小，功率最大，根據(jù)公式P=

U2

R

可求最大功率．
（2）先求出低檔時(shí)的功率，再利用公式R=

U2

P

求出電路的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻的規(guī)律進(jìn)一步求出電阻R₂的阻值．

解答：解：（1）開(kāi)關(guān)閉合時(shí)電路中只有R₁工作，此時(shí)電阻最小，由P=

U2

R

可知功率最大，P_大=

U2

R1

=

(220)2

605Ω

=80W．
（2）∵兩檔的功率之比為1：4，
∴低檔功率為P=

1

4

P_大=

1

4

×80W=20W，此時(shí)兩電阻串聯(lián)，電路總電阻R=

U2

P

=

(220)2

20W

=2420Ω，
所以電阻R₂=R-R₁=2420Ω-605Ω=1815Ω．
（3）電熱毯處于低檔時(shí)，1小時(shí)內(nèi)產(chǎn)生的熱量：
Q=W=Pt=20W×3600s=7.2×10⁴J．
答：（1）開(kāi)關(guān)S處于閉合狀態(tài)時(shí)，電熱毯的功率最大，最大功率是為80W．
（2）電阻R₂的阻值應(yīng)為1815Ω．
（3）電熱毯處于低檔時(shí)，1小時(shí)內(nèi)發(fā)熱7.2×10⁴J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電功率、電阻的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是分析開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合時(shí)電路的連接情況，要記住串聯(lián)電路電阻的規(guī)律．