Question

某食鹽溶液的密度隨深度h變化而變化，其變化規(guī)律為ρ=ρ+kh，式中ρ=1．O×10³kg/m³．為了求出式中的k值，現(xiàn)向溶液中投入兩只用一根細線系在一起的小球A和B，每個球的體積為V=1cm³，其質(zhì)量分別為 m_A=1.2g和m_B=1.4g．當將小球A置于水下，球心距水面的距離為O.25m時．A、B兩個球在溶液中均處于靜止，且線是拉緊的，兩球心的距離為10cm．試求k值的大小．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知在同一高度時兩小球所受浮力相同，則可分得兩小球在液體中的位置；則對整體根據(jù)浮沉條件列式即可求得k的數(shù)值．
解答：解：設(shè)A球在液面上h_A處，B球在液面上h_B處，由于m_B＞m_A，所以B球應在A球下方；
即h_B=h_A+l=0.25m+0.1m=0.35m；
將A、B看作整體，根據(jù)平衡條件可得：
ρ_AgV_A+ρ_BgV_B=m_Ag+m_Bg
則A、B密度表達式及V_A=V_B=V=1cm³，m_A=1.2g，m_B=1.4g等代入可得：
（ρ+kh_A）gV+（ρ+kh_B）gV=m_Ag+m_Bg；
k===1.0×10³kg/m⁴；
答：k為1.0×10³kg/m⁴．
點評：本題考查了物體的浮沉條件的應用，但本題要求學生有較深的數(shù)學功底，能通過題意列出正確的數(shù)學表達式；此類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在學習物理時一定要注意數(shù)學知識的靈活應用．