Question

5．甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)A出發(fā)，沿直線同向到達(dá)點(diǎn)B，甲在前一半路程和后一半路程內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度分別是v₁和v₂（v₁＞v₂），乙在前一半時(shí)間和后一半時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度是v₁和v₂，試證明乙比甲先到．

Answer 1

分析 要想得出誰先到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)分析甲、乙兩個(gè)同學(xué)哪一個(gè)所用的時(shí)間短，根據(jù)速度公式分別表示出甲乙所用的時(shí)間，然后得出答案．

解答 解：
設(shè)A地到B地的路程為s，設(shè)甲所用的時(shí)間為t₁，乙所以的時(shí)間為t₂，
甲在前一半路程內(nèi)用速度v₁，后一半路程內(nèi)用速度v₂，
由v=$\frac{s}{t}$可得：
t₁=$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{1}}$+$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2}$×（$\frac{1}{{v}_{1}}$+$\frac{1}{{v}_{2}}$）=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{2v}_{1}{v}_{2}}$，
乙在前一半時(shí)間內(nèi)用速度v₁，后一半時(shí)間內(nèi)用速度v₂，則
v₁$\frac{{t}_{2}}{2}$+v₂$\frac{{t}_{2}}{2}$=s，解得t₂=$\frac{2s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
因t₁-t₂=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{2v}_{1}{v}_{2}}$-$\frac{2s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}-2s{×2v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=$\frac{s（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＞0；
所以，乙所用的時(shí)間較少，乙比甲先到．

點(diǎn)評 本題考查了速度公式的應(yīng)用，明確甲乙兩者的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，會(huì)比較兩者時(shí)間的大小是難點(diǎn)．