Question

（2009?平谷區(qū)一模）如圖所示，杠桿AOB處在水平位置平衡，OA：OB=1：2，浸入水中的鐵球質量m=7.9千克，加在B端的力F=24.5牛，ρ_鐵=7.9×10³千克/米³，g=10N/Kg．則空心體積為

2×10^-3

m³．

Answer 1

分析：因為杠桿平衡，知道力臂關系和動力大小，可求阻力大小，即A端受到的拉力F_A；又知道鐵球的質量，可求鐵球重，對于球來說，球受到的拉力加上浮力等于鐵球重，據此求出鐵求受到的浮力；再根據阿基米德原理求鐵球排開水的體積（鐵球的體積）；而鐵球的體積可以看成是鐵的體積和空心部分體積之和，先求出7.9kg鐵的體積，也就可以求出空心部分的體積．

解答：解：∵杠桿在水平位置平衡，
∴F×OB=F_A×OA，
∴A端受到的拉力：
F_A=

F×OB

OA

=

24.5N×2

1

=49N，
對于鐵球：
∵F_A+F_浮=G_球=m_球g，
∴鐵求受到的浮力：
F_浮=m_球g-F_A=7.9kg×10N/kg-49N=30N，
∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴鐵球排開水的體積（鐵球的體積）
v_球=v_排=

F浮

ρ水g

=

30N

1×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，∴7.9kg鐵的體積：
v_鐵=

m

ρ鐵

=

7.9kg

7.9×103kg/m3

=1×10^-3m³，
故空心部分體積：
v_空=v_球-v_鐵=3×10^-3m³-1×10^-3m³=2×10^-3m³．
故答案為：2×10^-3．

點評：本題是有關杠桿、浮力、空心問題的綜合計算題，要靈活運用杠桿平衡條件、阿基米德原理和密度公式，空心球的體積可以看成是鐵的體積和空心部分體積之和，這是解本題的關鍵之處．