Question

13．如圖甲所示是某型號的浴室防霧鏡，其背面粘貼有等大的電熱膜．使用時鏡面受熱，水蒸氣無法凝結(jié)其上，便于成像．

面積大小	55dm2
鏡子質(zhì)量	2.2kg
額定電壓	220V
額定功率	0.8W/dm2

（1）求防霧鏡正常工作時的電流．
（2）浴室防霧鏡正常工作200s使防霧鏡的平均溫度升高了4℃，求電熱膜給防霧鏡的加熱效率．[玻璃的比熱容為0.75×10³J/（kg•℃）]
（3）如圖乙所示，小明給防霧鏡電路連接了一個滑動變阻器，能使電熱膜的功率在原功率的25%～100%之間變化，以滿足不同季節(jié)使用的需要．請求出R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意求出防霧鏡正常工作時的電功率，再根據(jù)I=$\frac{P}{U}$求出防霧鏡正常工作時的電流．
（2）根據(jù)Q=cm△t求出平面鏡吸收的熱量，根據(jù)Q=W=Pt求出電熱膜產(chǎn)生的熱量，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率．
（3）由電路圖可知，電熱膜與滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知當(dāng)滑動變阻器接入電路電阻最大時，電路中電流最小，根據(jù)P=I²R可知此時電熱膜的電功率最小；根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據(jù)P=I²R的變形式得出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）防霧鏡正常工作的功率為：
P=0.8W/dm²×55dm²=44W，
由P=UI可得，正常工作時的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A．
（2）正常工作200s，平面鏡吸收的熱量：
Q_吸=cm△t_升=0.75×10³J/（kg•℃）×2.2kg×4℃=6.6×10³J，
正常工作200s，電流產(chǎn)生的熱量：
W=Pt=44W×200s=8.8×10³J，
加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.6×1{0}^{3}J}{8.8×1{0}^{3}J}$×100%=75%．
（3）當(dāng)滑動變阻器阻值最大時，P_實=25%P_額=25%×44W=11W，
電熱膜的電阻R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{44W}$=1100Ω，
由P=I²R可得，I=$\sqrt{\frac{{P}_{實}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{11W}{1100Ω}}$=0.1A，
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.1A}$=2200Ω，R=R_總-R₀=2200Ω-1100Ω=1100Ω．
答：（1）防霧鏡正常工作時的電流為0.2A．
（2）電熱膜給防霧鏡的加熱效率為75%．
（3）R的最大阻值為1100Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、熱量的計算、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是滑動變阻器最大阻值時電熱膜電功率的判斷．