Question

圖是衛(wèi)生間一種抽水馬桶水箱的示意圖。其工作原理如下：當(dāng)出水管閥門(mén)打開(kāi)，水從出水管流出，水箱中的水減少，空心銅球就在重力作用下，隨著水位下降而向下運(yùn)動(dòng)，通過(guò)金屬桿AB繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，向上拉動(dòng)進(jìn)水管閥門(mén)，使水能通過(guò)進(jìn)水管進(jìn)入水箱；當(dāng)出水管閥門(mén)關(guān)閉，隨著不斷進(jìn)水，水箱中的水位不斷上升，空心銅球隨著向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬桿處于水平位置時(shí)，把進(jìn)水管閥門(mén)堵嚴(yán)，不再進(jìn)水。如果進(jìn)水管的閥門(mén)的受力面積是24mm²，設(shè)計(jì)能承擔(dān)的壓強(qiáng)是5×10⁵Pa（超過(guò)該壓強(qiáng)，閥門(mén)就可以關(guān)嚴(yán)，不再進(jìn)水）。金屬桿AB能繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，其質(zhì)量及形變可忽略不計(jì)，AB長(zhǎng)216mm，AO長(zhǎng)24mm，空心銅球質(zhì)量為70g，重力和浮力可以認(rèn)為作用在其幾何中心。請(qǐng)計(jì)算出銅球的體積至少是多少？運(yùn)算中水的密度=10³kg/m³，g取10N/kg。

Answer 1

由P=F/S，S=24×10^－6m，P=5×10⁵Pa，得出：

F₁ =P·S =5×10⁵Pa×24×10^－6m =12N

根據(jù)杠桿平衡條件：F₁ ·OA= F₂ ·OB，得出：

F₂ = F₁ ·OA/OB =12N×24mm/（216mm－24mm）=1.5N

銅球重力G=m·g =70×10^－3kg×10N/kg =0.7N

銅球浸沒(méi)后產(chǎn)生浮力F_浮 = F₂ ＋G=1.5N＋0.7N =2.2N=ρ_水·V_排·g，

求出：

V_排= F_浮 /（ρ_水·g） =2.2N/（10³kg/m³×10N/kg）=2.2×10^－4m³

銅球的體積至少是2.2×10^－4m³