Question

阻值相等的三個(gè)電阻R和R₁，R₂，R₃組成如圖所示的電路，且R₁=R₂=R₃，若電阻R₁兩端的電壓為20伏，電阻R₃兩端的電壓為4伏，則電阻R₂兩端的電壓為

1. A.
   6伏
2. B.
   8伏
3. C.
   10伏
4. D.
   12伏

Answer 1

B
分析：（1）由電路圖可知，R₃與R串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，再與R串聯(lián)，最后再與R₁并聯(lián)；已知R₃兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律可求改支路電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)得出通過(guò)最右端R的電流，得出等式．
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出通過(guò)中間電阻R的電流，根據(jù)歐姆定律表示出其兩端的電壓，再根據(jù)R₁兩端的電壓等于中間電阻R兩端的電壓和R₂兩端的電壓之和得出等式，聯(lián)立等式得出方程，解方程即可得出電阻R₂兩端的電壓．
解答：如下圖所示：

設(shè)R₂兩端的電壓為U₂，R₁=R₂=R₃=x，
由圖1可知：BCD中R與R₃串聯(lián)，通過(guò)R₃的電流，
∵最右邊R₃與R串聯(lián)后在與R₂并聯(lián)，
∴通過(guò)R的電流，
∴=------①
如圖2可知：BE與BCD并聯(lián)，
通過(guò)中間電阻R的電流I=+，
中間R兩端的電壓為U_R中=IR=（+）R，
由圖3可得：ABE與AF并聯(lián)，
∵電阻R₁兩端的電壓為20伏，
∴（+）R+U₂=20V---------②
由①②兩式可得：U₂²+4U₂-96=0，
解得：U₂=8V，U₂=-12V（舍掉）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了并聯(lián)電路和串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清電路各元件的連接方式，難點(diǎn)是根據(jù)已知電壓建立方程．