Question

【題目】【2016·桂林卷】隨著高層建筑的大量興建，人們經(jīng)常要與電梯打交道，如圖甲所示是某種升降電梯的簡化模型，它由轎廂、配重、電動(dòng)機(jī)、鋼絲繩、定滑輪等部件組成，其中轎廂的質(zhì)量為780kg．電梯某次搭載一位質(zhì)量為70kg的乘客上樓，轎廂啟動(dòng)上升的路程與時(shí)間關(guān)系（s﹣t）如圖乙所示，電動(dòng)機(jī)的輸出功率與時(shí)間關(guān)系（P﹣t）如圖丙所示，電動(dòng)機(jī)的工作效率為80%，不計(jì)鋼絲繩的重力和一切摩擦，求：

（1）當(dāng)該乘客站立在靜止的轎廂內(nèi)時(shí)，雙腳的受力面積為500cm2，則乘客對轎廂的壓強(qiáng)為多少帕？

（2）電動(dòng)機(jī)的電梯啟動(dòng)上升12s內(nèi)，消耗的電能是多少焦？（已知電動(dòng)機(jī)對轎廂所做的功等于其P﹣t圖象與時(shí)間軸所圍成的陰影部分面積大小）

（3）電梯配重的質(zhì)量為多少千克？

Answer 1

【答案】（1）14000Pa；（2）58750J；（3）650kg

【解析】（1）對轎廂的壓力F=G=mg=70kg×10N/kg=700N，對轎廂的壓強(qiáng)p=F/S=700N/500×10-4m2=14000Pa；（2）前2s做的功W1=1/2×2s×7000W=7000J，后10s做的功W2=Pt=4000W×10s=40000J，12s內(nèi)做的總功W=W1+W2=7000J+40000J=47000J，消耗的電能W′=W/80%=47000J/80%=58750J；（3）后10s的速度v=s/t=20m/10s=2m/s，由P=W/t=Fs/t=Fv得：電動(dòng)機(jī)對轎廂的拉力：F拉=P/v=4000W/2m/s=2000N，轎廂和乘客的總重力：G總=m總g=（780kg+70kg）×10N/kg=8500N，配重的重力：G配=G總﹣F拉=8500N﹣2000N=6500N，配重的質(zhì)量：m配=G配/g=6500N/10N/kg=650kg。