Question

（2012?豐臺區(qū)一模）工人用如圖所示的機械提升水中實心物體A和B，物體A、B密度均為7×10³kg/m³，物體A的質量是70kg，物體B的體積為物體A的2倍．杠桿COD可以在豎直平面內(nèi)自由轉動，OC：OD=3：2．工人的質量是70kg，當物體A在水中被勻速提升時，天花板受到向下的拉力為F₁，地面對工人的支持力為N₁；當物體B在水中被勻速提升時，天花板受到向下的拉力為F₂；F₁：F₂=3：5．不計繩重、滑輪與軸的摩擦、杠桿的重力以及水的阻力，每個滑輪的質量均相等．（g取10N/kg）求：
（1）當物體B在水中被勻速提升時，物體B受到的浮力；
（2）當物體 A在水中被勻速提升時，地面對工人的支持力N₁；
（3）當物體B在水中被勻速提升時，滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析：（1）求出物體B的體積，浸沒水中排開水的體積，利用阿基米德原理求物體B受到的浮力；
（2）求出A的重力和在水中受到的浮力，可求杠桿C端受到的拉力，根據(jù)杠桿平衡條件可求杠桿D端受到的拉力；再利用滑輪組的特點求出天花板受到向下的拉力；同理求出提升物體B時，天花板受到向下的拉力；根據(jù)

F1

F2

=

3

5

求出動滑輪重，進而求出地面對工人的支持力；
（3）利用效率公式η=

F′D2h

(F′D2+2G輪)h

求當物體B在水中被勻速提升時，滑輪組的機械效率．

解答：解：（1）V_B=2V_A=2

mA

ρA

=2

70kg

7×103kg/m3

=20×10^-3m³，
F_浮B=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-3m³=200N，
（2）物體A的受力情況如圖甲：
G_A=m_Ag=70kg×10N/kg=700N，
F_浮A=ρ_水gV_A
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-3m³
=100N，
F_A=G_A-F_浮A=700N-100N=600N，
杠桿的受力情況如圖乙，F(xiàn)_A′與F_A相等，
∵F_D1×OD=F_A′×OC，
∴F_D1=

OC

OD

×F_A′=

3

2

×600N=900N，
動滑輪的受力情況如圖丙，F(xiàn)_D1′與F_D1相等，
T₁=

1

4

（2G_輪+F_D1′）=

1

2

G_輪+225N，
定滑輪的受力情況如圖丁，T₁′與T₁相等，
F′₁=2G_輪+5T₁′
=2G_輪+2.5G_輪+1125N
=4.5G_輪+1125N
物體B的受力情況如圖A：
G_B=m_Bg=70kg×2×10N/kg=1400N，
F_B=ρg2V_A
=7.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10×10^-3m³=1400N，
F_B=G_B-F_浮B=1400N-200N=1200N，
杠桿的受力情況如圖B，F(xiàn)_B′與F_B相等，
F_D2=

OC

OD

×F_B′=

3

2

×1200N=1800N，
動滑輪的受力情況如圖C，F(xiàn)_D2′與F_D2相等，
T₁=

1

4

（2G_輪+F_D2′）=

1

2

G_輪+450N，
定滑輪的受力情況如圖D，T₂′與T₂相等，
F′₂=2G_輪+5T₂′=2G_輪+2.5G_輪+2250N=4.5G_輪+2250N，
由于，F(xiàn)₁′與F₁相等，F(xiàn)₂′與F₂相等

F1

F2

=

4.5G輪+1125N

4.5G輪+2250N

=

3

5

，
解得：
G_輪=125N；
代入：
T₁=

1

4

（2G_輪+F_D1′）=

1

2

G_輪+225N=

1

2

×125N+225N=287.5N，
人的受力分析如圖戊，T₁″與T₁′、T₁相等
N₁=G_人-T₁″=m_人g-T₁″=70kg×10N/kg-287.5N=412.5N，
（3）η=

F′D2h

(F′D2+2G輪)h

=

1800N

1800N+2×125N

≈87.8%．
答：（1）當物體B在水中被勻速提升時，物體B受到的浮力為200N；
（2）當物體 A在水中被勻速提升時，地面對工人的支持力為412.5N；
（3）當物體B在水中被勻速提升時，滑輪組的機械效率為87.8%．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、阿基米德原理、效率公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，做好受力分析圖、利用好杠桿平衡條件是本題的關鍵．